Номер 850, страница 171 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

33. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности. Параграф 12. Квадрат суммы и квадрат разности. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 850, страница 171.

Условие.

850. Запишите в виде выражения:

a) квадрат суммы $3a$ и $\frac{1}{3}b$;

б) сумму квадратов $0.5m$ и $5.3n$;

в) произведение $0.6x^2$ и $9y^2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы записать "квадрат суммы", сначала нужно составить саму сумму выражений $3a$ и $\frac{1}{3}b$. Эта сумма записывается как $3a + \frac{1}{3}b$. Затем, чтобы найти квадрат этой суммы, нужно всё выражение возвести во вторую степень, обязательно взяв его в скобки. Таким образом, искомое выражение имеет вид: $(3a + \frac{1}{3}b)^2$.

Ответ: $(3a + \frac{1}{3}b)^2$.

б) Чтобы записать "сумму квадратов", сначала нужно найти квадрат каждого из данных выражений, а затем сложить результаты.
Квадрат первого выражения $0,5m$ равен $(0,5m)^2 = 0,5^2 \cdot m^2 = 0,25m^2$.
Квадрат второго выражения $5,3n$ равен $(5,3n)^2 = 5,3^2 \cdot n^2 = 28,09n^2$.
Сумма этих квадратов будет: $0,25m^2 + 28,09n^2$.

Ответ: $0,25m^2 + 28,09n^2$.

в) "Произведение" означает результат умножения. Нам нужно перемножить выражения $0,6x^2$ и $9y^2$. Запишем это действие: $0,6x^2 \cdot 9y^2$. Для упрощения этого выражения мы перемножаем числовые коэффициенты и буквенные множители: $(0,6 \cdot 9) \cdot (x^2 \cdot y^2) = 5,4x^2y^2$.

Ответ: $5,4x^2y^2$.