Номер 853, страница 172 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

33. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности. Параграф 12. Квадрат суммы и квадрат разности. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 853, страница 172.

Условие.

853. Преобразуйте в многочлен выражение:

а) $(3 + a)^3$;

б) $(x - 2)^3$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Для преобразования выражения $(3 + a)^3$ в многочлен воспользуемся формулой сокращенного умножения для куба суммы: $(A + B)^3 = A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3$.
В нашем выражении $A = 3$ и $B = a$. Подставим эти значения в формулу:
$(3 + a)^3 = 3^3 + 3 \cdot 3^2 \cdot a + 3 \cdot 3 \cdot a^2 + a^3$
Теперь выполним вычисления для каждого члена многочлена:
$3^3 = 27$
$3 \cdot 3^2 \cdot a = 3 \cdot 9 \cdot a = 27a$
$3 \cdot 3 \cdot a^2 = 9a^2$
Собрав все члены вместе, получим: $27 + 27a + 9a^2 + a^3$.
Запишем многочлен в стандартном виде, упорядочив члены по убыванию степени переменной $a$:
$a^3 + 9a^2 + 27a + 27$.
Ответ: $a^3 + 9a^2 + 27a + 27$.

б) Для преобразования выражения $(x - 2)^3$ в многочлен воспользуемся формулой сокращенного умножения для куба разности: $(A - B)^3 = A^3 - 3A^2B + 3AB^2 - B^3$.
В данном случае $A = x$ и $B = 2$. Подставим эти значения в формулу:
$(x - 2)^3 = x^3 - 3 \cdot x^2 \cdot 2 + 3 \cdot x \cdot 2^2 - 2^3$
Выполним вычисления для каждого члена многочлена:
$3 \cdot x^2 \cdot 2 = 6x^2$
$3 \cdot x \cdot 2^2 = 3 \cdot x \cdot 4 = 12x$
$2^3 = 8$
Подставив вычисленные значения обратно в выражение, получим итоговый многочлен:
$x^3 - 6x^2 + 12x - 8$.
Ответ: $x^3 - 6x^2 + 12x - 8$.