Номер 4, страница 172 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. Параграф 12. Квадрат суммы и квадрат разности. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 4, страница 172.

Условие.

4 Приведите пример трёхчлена, который можно представить в виде квадрата разности.

Решение 1.

Решение 5.

Трёхчлен, который можно представить в виде квадрата разности, имеет определённую структуру, основанную на формуле сокращённого умножения:

$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

Выражение в правой части равенства, $a^2 - 2ab + b^2$, и есть общий вид искомого трёхчлена. Он состоит из квадрата первого элемента ($a^2$), квадрата второго элемента ($b^2$) и их удвоенного произведения, взятого со знаком минус ($-2ab$).

Чтобы привести конкретный пример, нужно выбрать произвольные выражения для $a$ и $b$ и подставить их в формулу.

Возьмём в качестве $a$ переменную $x$, а в качестве $b$ число $5$. То есть, $a = x$ и $b = 5$.

Теперь вычислим каждый член трёхчлена:

• Первый член (квадрат первого элемента): $a^2 = x^2$
• Третий член (квадрат второго элемента): $b^2 = 5^2 = 25$
• Второй член (минус удвоенное произведение): $-2ab = -2 \cdot x \cdot 5 = -10x$

Теперь запишем эти три члена в виде многочлена, обычно располагая их в порядке убывания степеней переменной: $x^2 - 10x + 25$.

Этот трёхчлен можно представить в виде квадрата разности $(x - 5)^2$.

Пример 1:

Пусть $a = y$ и $b = 4$. Тогда трёхчлен будет $y^2 - 2 \cdot y \cdot 4 + 4^2 = y^2 - 8y + 16$. Это квадрат разности $(y - 4)^2$.

Пример 2:

Пусть $a = 3c$ и $b = 1$. Тогда трёхчлен будет $(3c)^2 - 2 \cdot 3c \cdot 1 + 1^2 = 9c^2 - 6c + 1$. Это квадрат разности $(3c - 1)^2$.

Любой из этих примеров является верным решением. Выберем один из них для ответа.

Ответ: $x^2 - 10x + 25$