Номер 5, страница 172 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. Параграф 12. Квадрат суммы и квадрат разности. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 5, страница 172.

Условие.

5 Напишите формулу куба суммы. Возведите в куб двучлен $a + 2b$.

Решение 1.

Решение 5.

Напишите формулу куба суммы.
Формула куба суммы для двух произвольных слагаемых $a$ и $b$ имеет следующий вид:
$(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$
Эта формула является одной из формул сокращенного умножения и показывает, как раскрыть скобки при возведении суммы в третью степень.
Ответ: $(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$

Возведите в куб двучлен a + 2b.
Чтобы возвести в куб двучлен $a + 2b$, применим общую формулу куба суммы. В нашем случае первое слагаемое — это $a$, а второе — $2b$.
Подставим эти значения в формулу $(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$:
$(a + 2b)^3 = (a)^3 + 3 \cdot (a)^2 \cdot (2b) + 3 \cdot (a) \cdot (2b)^2 + (2b)^3$
Теперь выполним все действия и упростим полученное выражение:
$a^3 + 3a^2(2b) + 3a(4b^2) + 8b^3 = a^3 + 6a^2b + 12ab^2 + 8b^3$
В результате мы получили многочлен стандартного вида.
Ответ: $a^3 + 6a^2b + 12ab^2 + 8b^3$