Номер 855, страница 173 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

34. Разность квадратов. Сумма и разность кубов. Параграф 13. Разность квадратов. Сумма и разность кубов. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 855, страница 173.

Условие.

855. Выполните умножение:

a) $(y - 4)(y + 4)$

б) $(p - 7)(7 + p)$

в) $(4 + 5y)(5y - 4)$

г) $(7x - 2)(7x + 2)$

д) $(8b + 5a)(5a - 8b)$

е) $(10x - 6c)(10x + 6c)$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения всех пунктов этого задания используется формула сокращенного умножения, называемая "разность квадратов": $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$.

а) Выполним умножение $(y - 4)(y + 4)$.
Это выражение полностью соответствует формуле разности квадратов, где $a = y$ и $b = 4$.
Применим формулу: $(y - 4)(y + 4) = y^2 - 4^2$.
Вычислим квадрат числа 4: $4^2 = 16$.
Получаем: $y^2 - 16$.
Ответ: $y^2 - 16$

б) Выполним умножение $(p - 7)(7 + p)$.
Сначала приведем выражение к стандартному виду формулы, поменяв слагаемые во второй скобке местами: $(p - 7)(p + 7)$.
Теперь мы видим, что это формула разности квадратов, где $a = p$ и $b = 7$.
Применим формулу: $(p - 7)(p + 7) = p^2 - 7^2$.
Вычислим квадрат числа 7: $7^2 = 49$.
Получаем: $p^2 - 49$.
Ответ: $p^2 - 49$

в) Выполним умножение $(4 + 5y)(5y - 4)$.
Поменяем слагаемые в первой скобке местами, чтобы выражение соответствовало виду $(a+b)(a-b)$: $(5y + 4)(5y - 4)$.
Это формула разности квадратов, где $a = 5y$ и $b = 4$.
Применим формулу: $(5y + 4)(5y - 4) = (5y)^2 - 4^2$.
Возводим в квадрат каждый множитель: $(5y)^2 = 5^2 \cdot y^2 = 25y^2$ и $4^2 = 16$.
Получаем: $25y^2 - 16$.
Ответ: $25y^2 - 16$

г) Выполним умножение $(7x - 2)(7x + 2)$.
Выражение соответствует формуле разности квадратов, где $a = 7x$ и $b = 2$.
Применим формулу: $(7x - 2)(7x + 2) = (7x)^2 - 2^2$.
Возводим в квадрат: $(7x)^2 = 7^2 \cdot x^2 = 49x^2$ и $2^2 = 4$.
Получаем: $49x^2 - 4$.
Ответ: $49x^2 - 4$

д) Выполним умножение $(8b + 5a)(5a - 8b)$.
Поменяем слагаемые в первой скобке местами: $(5a + 8b)(5a - 8b)$.
Это формула разности квадратов, где $a = 5a$ и $b = 8b$.
Применим формулу: $(5a + 8b)(5a - 8b) = (5a)^2 - (8b)^2$.
Возводим в квадрат каждый одночлен: $(5a)^2 = 5^2 \cdot a^2 = 25a^2$ и $(8b)^2 = 8^2 \cdot b^2 = 64b^2$.
Получаем: $25a^2 - 64b^2$.
Ответ: $25a^2 - 64b^2$

е) Выполним умножение $(10x - 6c)(10x + 6c)$.
Выражение соответствует формуле разности квадратов, где $a = 10x$ и $b = 6c$.
Применим формулу: $(10x - 6c)(10x + 6c) = (10x)^2 - (6c)^2$.
Возводим в квадрат каждый одночлен: $(10x)^2 = 10^2 \cdot x^2 = 100x^2$ и $(6c)^2 = 6^2 \cdot c^2 = 36c^2$.
Получаем: $100x^2 - 36c^2$.
Ответ: $100x^2 - 36c^2$