Номер 854, страница 173 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

34. Разность квадратов. Сумма и разность кубов. Параграф 13. Разность квадратов. Сумма и разность кубов. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 854, страница 173.

Условие.

854. Выполните умножение многочленов:

а) $(x - y)(x + y);$

б) $(p + q)(p - q);$

в) $(p - 5)(p + 5);$

г) $(x + 3)(x - 3);$

д) $(2x - 1)(2x + 1);$

е) $(7 + 3y)(3y - 7);$

ж) $(n - 3m)(3m + n);$

з) $(2a - 3b)(3b + 2a);$

и) $(8c + 9d)(9d - 8c).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Для умножения многочленов $(x-y)(x+y)$ используется формула сокращенного умножения, известная как разность квадратов: $(a-b)(a+b) = a^2-b^2$. В данном примере $a=x$ и $b=y$.
$(x-y)(x+y) = x^2 - y^2$.
Ответ: $x^2 - y^2$.

б) Выражение $(p+q)(p-q)$ также является разностью квадратов. Применяем ту же формулу $(a+b)(a-b) = a^2-b^2$, где $a=p$ и $b=q$.
$(p+q)(p-q) = p^2 - q^2$.
Ответ: $p^2 - q^2$.

в) Используем формулу разности квадратов для $(p-5)(p+5)$. Здесь $a=p$ и $b=5$.
$(p-5)(p+5) = p^2 - 5^2 = p^2 - 25$.
Ответ: $p^2 - 25$.

г) Для выражения $(x+3)(x-3)$ применяем ту же формулу. Здесь $a=x$ и $b=3$.
$(x+3)(x-3) = x^2 - 3^2 = x^2 - 9$.
Ответ: $x^2 - 9$.

д) В выражении $(2x-1)(2x+1)$ в качестве $a$ выступает $2x$, а в качестве $b$ — $1$.
По формуле разности квадратов получаем: $(2x-1)(2x+1) = (2x)^2 - 1^2 = 4x^2 - 1$.
Ответ: $4x^2 - 1$.

е) Преобразуем выражение $(7+3y)(3y-7)$. Поменяем местами слагаемые в первой скобке, чтобы оно соответствовало форме $(a+b)$: $(3y+7)$. Теперь выражение имеет вид $(3y+7)(3y-7)$, что является разностью квадратов, где $a=3y$ и $b=7$.
$(3y+7)(3y-7) = (3y)^2 - 7^2 = 9y^2 - 49$.
Ответ: $9y^2 - 49$.

ж) Преобразуем выражение $(n-3m)(3m+n)$. Поменяем местами слагаемые во второй скобке: $(n+3m)$. Получаем выражение $(n-3m)(n+3m)$, которое является разностью квадратов. Здесь $a=n$ и $b=3m$.
$(n-3m)(n+3m) = n^2 - (3m)^2 = n^2 - 9m^2$.
Ответ: $n^2 - 9m^2$.

з) Преобразуем выражение $(2a-3b)(3b+2a)$. Поменяв слагаемые во второй скобке, получим $(2a+3b)$. Выражение примет вид $(2a-3b)(2a+3b)$, что является разностью квадратов, где $a=2a$ и $b=3b$.
$(2a-3b)(2a+3b) = (2a)^2 - (3b)^2 = 4a^2 - 9b^2$.
Ответ: $4a^2 - 9b^2$.

и) Преобразуем выражение $(8c+9d)(9d-8c)$. Поменяем местами слагаемые в первой скобке: $(9d+8c)$. Теперь выражение имеет вид $(9d+8c)(9d-8c)$, что является разностью квадратов, где $a=9d$ и $b=8c$.
$(9d+8c)(9d-8c) = (9d)^2 - (8c)^2 = 81d^2 - 64c^2$.
Ответ: $81d^2 - 64c^2$.