Номер 852, страница 172 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

33. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности. Параграф 12. Квадрат суммы и квадрат разности. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 852, страница 172.

Условие.

852. Представьте выражение в виде квадрата одночлена:

а) $4x^4$;

б) $0,25a^4$;

в) $36m^6$;

г) $a^2b^4$;

д) $9a^4b^2$;

е) $0,16x^6y^4$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы представить выражение в виде квадрата одночлена, необходимо найти такой одночлен, который при возведении в квадрат даст исходное выражение. Для этого нужно извлечь квадратный корень из числового коэффициента и разделить показатель степени каждой переменной на 2. Это делается на основе свойств степеней: $(ab)^n = a^n b^n$ и $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

а) Чтобы представить выражение $4x^4$ в виде квадрата, найдем квадратный корень из коэффициента и каждого множителя с переменной.
Коэффициент: $\sqrt{4} = 2$.
Переменная: $\sqrt{x^4} = x^{4/2} = x^2$.
Собираем одночлен: $2x^2$.
Таким образом, $4x^4 = (2x^2)^2$.
Проверка: $(2x^2)^2 = 2^2 \cdot (x^2)^2 = 4x^4$.
Ответ: $(2x^2)^2$

б) Чтобы представить выражение $0,25a^4$ в виде квадрата, найдем квадратный корень из коэффициента и переменной.
Коэффициент: $\sqrt{0,25} = 0,5$.
Переменная: $\sqrt{a^4} = a^{4/2} = a^2$.
Собираем одночлен: $0,5a^2$.
Таким образом, $0,25a^4 = (0,5a^2)^2$.
Проверка: $(0,5a^2)^2 = 0,5^2 \cdot (a^2)^2 = 0,25a^4$.
Ответ: $(0,5a^2)^2$

в) Чтобы представить выражение $36m^6$ в виде квадрата, найдем квадратный корень из коэффициента и переменной.
Коэффициент: $\sqrt{36} = 6$.
Переменная: $\sqrt{m^6} = m^{6/2} = m^3$.
Собираем одночлен: $6m^3$.
Таким образом, $36m^6 = (6m^3)^2$.
Проверка: $(6m^3)^2 = 6^2 \cdot (m^3)^2 = 36m^6$.
Ответ: $(6m^3)^2$

г) Чтобы представить выражение $a^2b^4$ в виде квадрата, найдем квадратный корень из каждого множителя.
Первый множитель: $\sqrt{a^2} = a^{2/2} = a$.
Второй множитель: $\sqrt{b^4} = b^{4/2} = b^2$.
Собираем одночлен: $ab^2$.
Таким образом, $a^2b^4 = (ab^2)^2$.
Проверка: $(ab^2)^2 = a^2 \cdot (b^2)^2 = a^2b^4$.
Ответ: $(ab^2)^2$

д) Чтобы представить выражение $9a^4b^2$ в виде квадрата, найдем квадратный корень из коэффициента и каждого множителя с переменной.
Коэффициент: $\sqrt{9} = 3$.
Первая переменная: $\sqrt{a^4} = a^{4/2} = a^2$.
Вторая переменная: $\sqrt{b^2} = b^{2/2} = b$.
Собираем одночлен: $3a^2b$.
Таким образом, $9a^4b^2 = (3a^2b)^2$.
Проверка: $(3a^2b)^2 = 3^2 \cdot (a^2)^2 \cdot b^2 = 9a^4b^2$.
Ответ: $(3a^2b)^2$

е) Чтобы представить выражение $0,16x^6y^4$ в виде квадрата, найдем квадратный корень из коэффициента и каждого множителя с переменной.
Коэффициент: $\sqrt{0,16} = 0,4$.
Первая переменная: $\sqrt{x^6} = x^{6/2} = x^3$.
Вторая переменная: $\sqrt{y^4} = y^{4/2} = y^2$.
Собираем одночлен: $0,4x^3y^2$.
Таким образом, $0,16x^6y^4 = (0,4x^3y^2)^2$.
Проверка: $(0,4x^3y^2)^2 = 0,4^2 \cdot (x^3)^2 \cdot (y^2)^2 = 0,16x^6y^4$.
Ответ: $(0,4x^3y^2)^2$