Номер 849, страница 171 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

33. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности. Параграф 12. Квадрат суммы и квадрат разности. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 849, страница 171.

Условие.

849. Прочитайте выражение:

а) $(a - 10b)^2$;

б) $a^2 - (10b)^2$;

в) $(a + 10b)(a - 10b)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Выражение $(a - 10b)^2$ — это формула сокращенного умножения, которая называется «квадрат разности». Читается данное выражение так: «квадрат разности выражений $a$ и $10b$».

По общей формуле $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$, где в данном случае $x = a$, а $y = 10b$.

Ответ: квадрат разности выражений $a$ и $10b$.

б) Выражение $a^2 - (10b)^2$ — это формула сокращенного умножения «разность квадратов». Читается это выражение следующим образом: «разность квадратов выражений $a$ и $10b$».

Общая формула имеет вид $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$. В этом примере $x = a$, а $y = 10b$.

Ответ: разность квадратов выражений $a$ и $10b$.

в) Выражение $(a + 10b)(a - 10b)$ — это произведение двух двучленов, которое соответствует разложенной на множители формуле «разность квадратов». Читается это выражение так: «произведение суммы и разности выражений $a$ и $10b$».

При раскрытии скобок по формуле $(x + y)(x - y) = x^2 - y^2$ мы получим выражение из предыдущего пункта. Здесь $x = a$ и $y = 10b$.

Ответ: произведение суммы и разности выражений $a$ и $10b$.