Номер 864, страница 174 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

34. Разность квадратов. Сумма и разность кубов. Параграф 13. Разность квадратов. Сумма и разность кубов. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 864, страница 174.

Условие.

864. Выполните умножение:

а) $(-m^2 + 8)(m^2 + 8)$;

б) $(5y - y^2)(y^2 + 5y)$;

в) $(6n^2 + 1)(-6n^2 + 1)$;

г) $(-7ab - 0,2)(0,2 - 7ab)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы выполнить умножение, воспользуемся формулой сокращенного умножения для разности квадратов: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$. Для этого поменяем местами слагаемые в первом множителе, чтобы привести выражение к стандартному виду формулы:

$(-m^2 + 8)(m^2 + 8) = (8 - m^2)(8 + m^2)$

В данном случае $a = 8$ и $b = m^2$. Применяя формулу, получаем:

$8^2 - (m^2)^2 = 64 - m^4$

Ответ: $64 - m^4$.

б) В данном примере также можно применить формулу разности квадратов. Переставим слагаемые во втором множителе, чтобы сделать соответствие формуле более очевидным:

$(5y - y^2)(y^2 + 5y) = (5y - y^2)(5y + y^2)$

В этом выражении $a = 5y$ и $b = y^2$. Подставим в формулу $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$:

$(5y)^2 - (y^2)^2 = 25y^2 - y^4$

Ответ: $25y^2 - y^4$.

в) Приведем выражение к виду $(a + b)(a - b)$, поменяв слагаемые местами в обеих скобках:

$(6n^2 + 1)(-6n^2 + 1) = (1 + 6n^2)(1 - 6n^2)$

Используем формулу разности квадратов, где $a = 1$ и $b = 6n^2$:

$1^2 - (6n^2)^2 = 1 - 36n^4$

Ответ: $1 - 36n^4$.

г) Для решения этого примера преобразуем исходное выражение. Вынесем знак минус из каждой скобки:

$(-7ab - 0,2)(0,2 - 7ab) = -(7ab + 0,2) \cdot (-(7ab - 0,2))$

Произведение двух отрицательных множителей равно произведению соответствующих положительных множителей, поэтому знаки минус сокращаются:

$(7ab + 0,2)(7ab - 0,2)$

Теперь мы можем применить формулу разности квадратов $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$, где $a = 7ab$ и $b = 0,2$:

$(7ab)^2 - (0,2)^2 = 49a^2b^2 - 0,04$

Ответ: $49a^2b^2 - 0,04$.