Номер 863, страница 174 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

34. Разность квадратов. Сумма и разность кубов. Параграф 13. Разность квадратов. Сумма и разность кубов. Глава 5. Формулы сокращённого умножения - номер 863, страница 174.

Условие.

863. Представьте в виде многочлена:

a) $(-3xy + a)(3xy + a)$;

б) $(-1 - 2a^2b)(1 - 2a^2b)$;

в) $(12a^3 - 7x)(-12a^3 - 7x)$;

г) $(-10p^4 + 9)(9 - 10p^4)$;

д) $(0.2x + 10y)(10y - 0.2x)$;

е) $(1.1y - 0.3)(0.3 + 1.1y)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы представить выражение $(-3xy + a)(3xy + a)$ в виде многочлена, воспользуемся формулой разности квадратов $(u+v)(u-v)=u^2-v^2$. Для этого поменяем слагаемые в первой скобке местами: $(-3xy + a) = (a - 3xy)$. Вторую скобку можно представить как $(a + 3xy)$.

Получаем выражение: $(a - 3xy)(a + 3xy)$.

Применяем формулу разности квадратов, где $u=a$ и $v=3xy$:

$(a)^2 - (3xy)^2 = a^2 - 3^2x^2y^2 = a^2 - 9x^2y^2$.

Ответ: $a^2 - 9x^2y^2$.

б) Рассмотрим выражение $(-1 - 2a^2b)(1 - 2a^2b)$. Чтобы применить формулу разности квадратов, вынесем знак минус из первой скобки: $(-1 - 2a^2b) = -(1 + 2a^2b)$.

Теперь выражение имеет вид: $-(1 + 2a^2b)(1 - 2a^2b)$.

Произведение $(1 + 2a^2b)(1 - 2a^2b)$ является разностью квадратов, где $u=1$ и $v=2a^2b$:

$1^2 - (2a^2b)^2 = 1 - 4a^4b^2$.

Учтем знак минус перед всем выражением:

$-(1 - 4a^4b^2) = -1 + 4a^4b^2$.

Представим многочлен в стандартном виде: $4a^4b^2 - 1$.

Ответ: $4a^4b^2 - 1$.

в) Рассмотрим выражение $(12a^3 - 7x)(-12a^3 - 7x)$. Сгруппируем слагаемые во второй скобке: $(-12a^3 - 7x) = (-7x - 12a^3)$. Теперь перегруппируем слагаемые в первой скобке, чтобы было удобнее: $(12a^3 - 7x) = (-7x + 12a^3)$.

Выражение принимает вид: $(-7x + 12a^3)(-7x - 12a^3)$.

Это формула разности квадратов $(u+v)(u-v)=u^2-v^2$, где $u=-7x$ и $v=12a^3$:

$(-7x)^2 - (12a^3)^2 = 49x^2 - 144a^6$.

Ответ: $49x^2 - 144a^6$.

г) В выражении $(-10p^4 + 9)(9 - 10p^4)$ поменяем слагаемые в первой скобке местами: $(-10p^4 + 9) = (9 - 10p^4)$.

Получаем произведение двух одинаковых выражений: $(9 - 10p^4)(9 - 10p^4) = (9 - 10p^4)^2$.

Воспользуемся формулой квадрата разности $(u-v)^2 = u^2 - 2uv + v^2$, где $u=9$ и $v=10p^4$:

$9^2 - 2 \cdot 9 \cdot 10p^4 + (10p^4)^2 = 81 - 180p^4 + 100p^8$.

Запишем многочлен в стандартном виде (по убыванию степеней переменной):

$100p^8 - 180p^4 + 81$.

Ответ: $100p^8 - 180p^4 + 81$.

д) Рассмотрим выражение $(0,2x + 10y)(10y - 0,2x)$. Переставим слагаемые в первой скобке: $(0,2x + 10y) = (10y + 0,2x)$.

Выражение принимает вид: $(10y + 0,2x)(10y - 0,2x)$.

Это формула разности квадратов $(u+v)(u-v) = u^2 - v^2$, где $u=10y$ и $v=0,2x$:

$(10y)^2 - (0,2x)^2 = 100y^2 - 0,04x^2$.

Ответ: $100y^2 - 0,04x^2$.

е) В выражении $(1,1y - 0,3)(0,3 + 1,1y)$ поменяем слагаемые во второй скобке местами: $(0,3 + 1,1y) = (1,1y + 0,3)$.

Выражение принимает вид: $(1,1y - 0,3)(1,1y + 0,3)$.

Это формула разности квадратов $(u-v)(u+v) = u^2 - v^2$, где $u=1,1y$ и $v=0,3$:

$(1,1y)^2 - (0,3)^2 = 1,1^2 \cdot y^2 - 0,3^2 = 1,21y^2 - 0,09$.

Ответ: $1,21y^2 - 0,09$.