Номер 1006, страница 180 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 23. Способы задания функции. Глава 2. Функции - номер 1006, страница 180.

Условие.

1006. Докажите, что если $a + c = 2b$, то $a^2 + 8bc = (2b + c)^2$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы доказать данное тождество, воспользуемся методом подстановки. Нам дано условие $a + c = 2b$. Из этого условия выразим переменную $a$:

$a = 2b - c$

Теперь подставим это выражение для $a$ в левую часть равенства, которое нам нужно доказать: $a^2 + 8bc$.

$a^2 + 8bc = (2b - c)^2 + 8bc$

Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$:

$(2b - c)^2 + 8bc = ((2b)^2 - 2 \cdot 2b \cdot c + c^2) + 8bc = (4b^2 - 4bc + c^2) + 8bc$

Теперь приведем подобные слагаемые:

$4b^2 - 4bc + c^2 + 8bc = 4b^2 + 4bc + c^2$

Полученное выражение $4b^2 + 4bc + c^2$ можно свернуть по формуле квадрата суммы $(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$. В нашем случае $x = 2b$ и $y = c$:

$4b^2 + 4bc + c^2 = (2b)^2 + 2 \cdot 2b \cdot c + c^2 = (2b + c)^2$

Таким образом, мы преобразовали левую часть исходного равенства $a^2 + 8bc$ и получили правую часть $(2b + c)^2$. Это доказывает, что если $a + c = 2b$, то равенство $a^2 + 8bc = (2b + c)^2$ является верным.

Ответ: Равенство доказано.