Номер 999, страница 180 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 23. Способы задания функции. Глава 2. Функции - номер 999, страница 180.

Условие.

999. Функции заданы формулами $y = x^2 - 8x$ и $y = 4 - 8x$. При каких значениях аргумента эти функции принимают равные значения?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы найти значения аргумента $x$, при которых значения функций $y = x^2 - 8x$ и $y = 4 - 8x$ равны, необходимо приравнять правые части этих формул.

Составим и решим уравнение:
$x^2 - 8x = 4 - 8x$

Чтобы решить это уравнение, прибавим к обеим его частям $8x$. Это позволит упростить уравнение, так как слагаемые, содержащие $x$ в первой степени, взаимно уничтожатся.
$x^2 - 8x + 8x = 4 - 8x + 8x$
$x^2 = 4$

Получили неполное квадратное уравнение. Чтобы найти $x$, необходимо извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения. Следует помнить, что квадратный корень из положительного числа имеет два значения: положительное и отрицательное.
$x_1 = \sqrt{4} = 2$
$x_2 = -\sqrt{4} = -2$

Таким образом, мы нашли два значения аргумента, при которых функции принимают равные значения. Проведем проверку для каждого из найденных корней.

1. Проверка для $x = 2$:
Подставим это значение в обе исходные функции:
$y = (2)^2 - 8 \cdot 2 = 4 - 16 = -12$
$y = 4 - 8 \cdot 2 = 4 - 16 = -12$
Значения совпали, значит, $x = 2$ является верным решением.

2. Проверка для $x = -2$:
Подставим это значение в обе исходные функции:
$y = (-2)^2 - 8 \cdot (-2) = 4 + 16 = 20$
$y = 4 - 8 \cdot (-2) = 4 + 16 = 20$
Значения также совпали, значит, $x = -2$ является верным решением.

Ответ: данные функции принимают равные значения при значениях аргумента $x = -2$ и $x = 2$.