Номер 995, страница 179 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 23. Способы задания функции. Глава 2. Функции - номер 995, страница 179.

Условие.

995. Дана функция $f(x) = \begin{cases} -2x + 1, & \text{если } x \le -2, \\ x^2, & \text{если } -2 < x < 3, \\ 6, & \text{если } x \ge 3. \end{cases}$

Найдите:

1) $f(-3)$;

2) $f(-2)$;

3) $f(2)$;

4) $f(3)$;

5) $f(2,9)$;

6) $f(8,1)$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Дана кусочно-заданная функция: $f(x) = \begin{cases} -2x + 1, & \text{если } x \le -2, \\ x^2, & \text{если } -2 < x < 3, \\ 6, & \text{если } x \ge 3. \end{cases}$
Чтобы найти значение функции в заданной точке, необходимо сначала определить, какому из трех интервалов принадлежит значение аргумента $x$, а затем подставить это значение в соответствующую данному интервалу формулу.

1) f(-3)
Значение аргумента $x = -3$. Это значение удовлетворяет условию $x \le -2$. Следовательно, для вычисления значения функции используем первую формулу: $f(x) = -2x + 1$.
Подставляем $x = -3$:
$f(-3) = -2 \cdot (-3) + 1 = 6 + 1 = 7$.
Ответ: 7

2) f(-2)
Значение аргумента $x = -2$. Это значение удовлетворяет условию $x \le -2$ (поскольку $-2 = -2$). Используем первую формулу: $f(x) = -2x + 1$.
Подставляем $x = -2$:
$f(-2) = -2 \cdot (-2) + 1 = 4 + 1 = 5$.
Ответ: 5

3) f(2)
Значение аргумента $x = 2$. Это значение удовлетворяет условию $-2 < x < 3$ (поскольку $-2 < 2 < 3$). Используем вторую формулу: $f(x) = x^2$.
Подставляем $x = 2$:
$f(2) = 2^2 = 4$.
Ответ: 4

4) f(3)
Значение аргумента $x = 3$. Это значение удовлетворяет условию $x \ge 3$ (поскольку $3 = 3$). Используем третью формулу: $f(x) = 6$.
Для любого $x$ из этого промежутка значение функции постоянно и равно 6.
$f(3) = 6$.
Ответ: 6

5) f(2,9)
Значение аргумента $x = 2,9$. Это значение удовлетворяет условию $-2 < x < 3$ (поскольку $-2 < 2,9 < 3$). Используем вторую формулу: $f(x) = x^2$.
Подставляем $x = 2,9$:
$f(2,9) = (2,9)^2 = 8,41$.
Ответ: 8,41

6) f(8,1)
Значение аргумента $x = 8,1$. Это значение удовлетворяет условию $x \ge 3$ (поскольку $8,1 > 3$). Используем третью формулу: $f(x) = 6$.
Для любого $x$ из этого промежутка значение функции постоянно и равно 6.
$f(8,1) = 6$.
Ответ: 6