Номер 998, страница 179 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 23. Способы задания функции. Глава 2. Функции - номер 998, страница 179.

Условие.

998. Функция задана с помощью таблицы.

x: 1 3 5 7 9

y: 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5

1) Какие числа составляют область определения этой функции?

2) Задайте эту функцию описательно и формулой.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Какие числа составляют область определения этой функции?
Область определения функции — это множество всех допустимых значений аргумента (переменной $x$), при которых функция определена. Поскольку функция задана с помощью таблицы, ее область определения состоит из всех значений $x$, которые перечислены в верхней строке таблицы.
В таблице указаны следующие значения для $x$: 1, 3, 5, 7, 9.
Следовательно, эти числа и составляют область определения данной функции.
Ответ: Область определения функции — это множество чисел {1, 3, 5, 7, 9}.

2) Задайте эту функцию описательно и формулой.
Для того чтобы задать функцию описательно и с помощью формулы, необходимо найти закономерность между значениями $x$ и соответствующими им значениями $y$. Проанализируем данные из таблицы:
- при $x = 1$, $y = 0,5$; - при $x = 3$, $y = 1,5$; - при $x = 5$, $y = 2,5$; - при $x = 7$, $y = 3,5$; - при $x = 9$, $y = 4,5$.
В каждой паре можно заметить, что значение $y$ ровно в два раза меньше, чем значение $x$.
$1 \div 2 = 0,5$
$3 \div 2 = 1,5$
$5 \div 2 = 2,5$
$7 \div 2 = 3,5$
$9 \div 2 = 4,5$
Таким образом, мы можем сформулировать правило.
Описательно: Каждому значению аргумента $x$ из области определения ставится в соответствие значение функции $y$, которое равно половине значения аргумента.
Формулой: Эту зависимость можно выразить в виде уравнения. Если $y$ вдвое меньше $x$, то $y$ равен $x$, разделенному на 2. Формула выглядит так:
$y = \frac{x}{2}$
Эту же формулу можно записать как $y = 0.5x$.
Ответ: Описательно: значение функции равно половине значения аргумента. Формулой: $y = \frac{x}{2}$.