Номер 1005, страница 180 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 23. Способы задания функции. Глава 2. Функции - номер 1005, страница 180.

Условие.

1005. Даны три числа, из которых каждое следующее на 10 больше предыдущего. Найдите эти числа, если произведение наибольшего и среднего из них на 320 больше произведения наибольшего и наименьшего из этих чисел.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть наименьшее из трех чисел равно $x$.

Поскольку каждое следующее число на 10 больше предыдущего, то эти три числа можно представить следующим образом:
Наименьшее число: $x$
Среднее число: $x + 10$
Наибольшее число: $x + 10 + 10 = x + 20$

Согласно условию, произведение наибольшего и среднего чисел на 320 больше произведения наибольшего и наименьшего. Составим уравнение на основе этого условия:
$(x + 20)(x + 10) = (x + 20)x + 320$

Для решения уравнения перенесем слагаемое $(x + 20)x$ из правой части в левую:
$(x + 20)(x + 10) - (x + 20)x = 320$

Вынесем общий множитель $(x + 20)$ за скобки:
$(x + 20)((x + 10) - x) = 320$

Упростим выражение во второй скобке:
$(x + 20) \cdot 10 = 320$

Разделим обе части уравнения на 10:
$x + 20 = 32$

Найдем $x$:
$x = 32 - 20$
$x = 12$

Итак, наименьшее число равно 12. Теперь найдем остальные два числа:
Среднее число: $12 + 10 = 22$.
Наибольшее число: $12 + 20 = 32$.

Искомые числа: 12, 22, 32.

Проверим правильность решения:
Произведение наибольшего и среднего чисел: $32 \cdot 22 = 704$.
Произведение наибольшего и наименьшего чисел: $32 \cdot 12 = 384$.
Разница между ними: $704 - 384 = 320$.
Условие задачи выполняется.

Ответ: 12, 22, 32.