Номер 1008, страница 180 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 23. Способы задания функции. Глава 2. Функции - номер 1008, страница 180.

Условие.

1008. Постройте прямую, проходящую через точки A $A(-2; 3)$ и B $B(4; 3)$. Чему равны ординаты точек этой прямой?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для построения прямой, проходящей через точки A$(-2; 3)$ и B$(4; 3)$, необходимо отметить эти точки в декартовой системе координат. Точка A имеет абсциссу $x = -2$ и ординату $y = 3$. Точка B имеет абсциссу $x = 4$ и ординату $y = 3$. Соединив эти две точки прямой линией, мы получим искомый график.

Чтобы ответить на вопрос, чему равны ординаты точек этой прямой, проанализируем координаты заданных точек. Мы видим, что у обеих точек A и B ордината (координата $y$) одинакова и равна 3.

Это наблюдение позволяет сделать вывод, что прямая является горизонтальной, то есть параллельной оси абсцисс (оси Ox). Уравнение любой такой прямой имеет вид $y = c$, где $c$ — это постоянное значение ординаты для всех точек прямой.

Для проверки найдем уравнение прямой, проходящей через точки A$(x_1, y_1)$ и B$(x_2, y_2)$, по общей формуле: $$(y - y_1)(x_2 - x_1) = (x - x_1)(y_2 - y_1)$$ Подставим координаты наших точек A$(-2; 3)$ и B$(4; 3)$: $$(y - 3)(4 - (-2)) = (x - (-2))(3 - 3)$$ $$(y - 3)(4 + 2) = (x + 2)(0)$$ $$(y - 3) \cdot 6 = 0$$ Разделим обе части уравнения на 6: $$y - 3 = 0$$ Отсюда получаем уравнение прямой: $$y = 3$$

Уравнение $y = 3$ подтверждает, что для любой точки, принадлежащей данной прямой, ее ордината (координата $y$) всегда постоянна и равна 3, независимо от значения ее абсциссы (координаты $x$).

Ответ: Ординаты всех точек этой прямой равны 3.