Номер 1002, страница 180 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 23. Способы задания функции. Глава 2. Функции - номер 1002, страница 180.

Условие.

1002. Функция $f$ задана описательно: значение функции равно наибольшему целому числу, которое не превосходит соответствующего значения аргумента¹. Найдите $f(3.7); f(0.64); f(2); f(0); f(-0.35); f(-2.8)$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Функция $f$ задана описательно: значение функции $f(x)$ равно наибольшему целому числу, которое не превосходит $x$. Это определение соответствует математической функции «целая часть числа» или «антье», которая обозначается как $f(x) = [x]$ или $f(x) = \lfloor x \rfloor$. По определению, $\lfloor x \rfloor$ — это наибольшее целое число $n$, такое что $n \le x$.

Найдем значения функции для заданных аргументов:

f(3,7)
Нам нужно найти наибольшее целое число, которое не превосходит 3,7. Целые числа, которые меньше или равны 3,7, это ..., 1, 2, 3. Наибольшее из них — 3.
Математически это записывается как $f(3,7) = \lfloor 3.7 \rfloor = 3$.
Ответ: 3

f(0,64)
Нам нужно найти наибольшее целое число, которое не превосходит 0,64. Целые числа, которые меньше или равны 0,64, это ..., -2, -1, 0. Наибольшее из них — 0.
Математически это записывается как $f(0,64) = \lfloor 0.64 \rfloor = 0$.
Ответ: 0

f(2)
Нам нужно найти наибольшее целое число, которое не превосходит 2. Поскольку 2 само является целым числом, то наибольшее целое число, не превосходящее 2, это и есть 2.
Математически это записывается как $f(2) = \lfloor 2 \rfloor = 2$.
Ответ: 2

f(0)
Нам нужно найти наибольшее целое число, которое не превосходит 0. Поскольку 0 само является целым числом, то наибольшее целое число, не превосходящее 0, это и есть 0.
Математически это записывается как $f(0) = \lfloor 0 \rfloor = 0$.
Ответ: 0

f(-0,35)
Нам нужно найти наибольшее целое число, которое не превосходит -0,35. На числовой оси -0,35 находится между -1 и 0. Целые числа, которые меньше или равны -0,35, это ..., -3, -2, -1. Наибольшее из них — -1. (Важно не путать с округлением до ближайшего целого).
Математически это записывается как $f(-0,35) = \lfloor -0.35 \rfloor = -1$.
Ответ: -1

f(-2,8)
Нам нужно найти наибольшее целое число, которое не превосходит -2,8. На числовой оси -2,8 находится между -3 и -2. Целые числа, которые меньше или равны -2,8, это ..., -4, -3. Наибольшее из них — -3.
Математически это записывается как $f(-2,8) = \lfloor -2.8 \rfloor = -3$.
Ответ: -3