Номер 997, страница 179 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 23. Способы задания функции. Глава 2. Функции - номер 997, страница 179.

Условие.

997. Функция задана с помощью таблицы.

$x$	2	4	6	8
$y$	5	7	9	11

1) Какие числа составляют область определения этой функции?

2) Задайте эту функцию описательно и формулой.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Какие числа составляют область определения этой функции?

Область определения функции — это множество всех значений, которые принимает независимая переменная (аргумент), в данном случае $x$. Согласно данным в таблице, переменная $x$ принимает значения 2, 4, 6 и 8.

Ответ: область определения функции — это множество чисел {2, 4, 6, 8}.

2) Задайте эту функцию описательно и формулой.

Чтобы задать функцию, необходимо найти правило, по которому значениям аргумента $x$ сопоставляются значения функции $y$.

Описательно: Проанализируем каждую пару значений ($x$, $y$) из таблицы. Найдем разность между значением функции и значением аргумента:
$5 - 2 = 3$
$7 - 4 = 3$
$9 - 6 = 3$
$11 - 8 = 3$
Разность во всех случаях постоянна и равна 3. Это означает, что каждому значению аргумента $x$ из области определения соответствует значение функции $y$, которое на 3 больше, чем сам аргумент.

Формулой: Установленная выше закономерность ($y$ на 3 больше, чем $x$) может быть записана в виде математического равенства. Эта зависимость выражается формулой линейной функции: $y = x + 3$. Проверим правильность этой формулы для всех пар значений из таблицы:
Если $x=2$, то $y = 2 + 3 = 5$ (верно).
Если $x=4$, то $y = 4 + 3 = 7$ (верно).
Если $x=6$, то $y = 6 + 3 = 9$ (верно).
Если $x=8$, то $y = 8 + 3 = 11$ (верно).
Формула верна для всех заданных точек.

Ответ: описательно — каждому значению аргумента $x$ из множества {2, 4, 6, 8} ставится в соответствие значение функции, которое на 3 больше значения аргумента; формулой — $y = x + 3$.