Номер 1003, страница 180 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 23. Способы задания функции. Глава 2. Функции - номер 1003, страница 180.

Условие.

1003. В этом году фермер сократил площадь огорода, отведённую под капусту, на 10%. Урожайность капусты в этом году повысилась на 12% по сравнению с прошлым годом. Увеличился или уменьшился урожай капусты по сравнению с прошлым годом и на сколько процентов?

Решение 1.

Решение 5.

Для решения задачи введем переменные, описывающие показатели прошлого и этого года.

Пусть $S_1$ — площадь огорода под капусту в прошлом году, а $Y_1$ — урожайность капусты (количество урожая с единицы площади) в прошлом году. Тогда общий урожай капусты в прошлом году, который мы обозначим как $H_1$, равен произведению площади на урожайность:

$H_1 = S_1 \times Y_1$

Теперь определим показатели для этого года с учетом изменений, указанных в условии.

Площадь огорода сократилась на 10%. Это означает, что новая площадь $S_2$ составляет $100\% - 10\% = 90\%$ от прошлогодней площади. В виде десятичной дроби это 0.9:

$S_2 = S_1 \times (1 - 0.10) = 0.9 \times S_1$

Урожайность повысилась на 12%. Это означает, что новая урожайность $Y_2$ составляет $100\% + 12\% = 112\%$ от прошлогодней. В виде десятичной дроби это 1.12:

$Y_2 = Y_1 \times (1 + 0.12) = 1.12 \times Y_1$

Чтобы найти общий урожай в этом году ($H_2$), нужно перемножить новую площадь на новую урожайность:

$H_2 = S_2 \times Y_2$

Подставим в эту формулу выражения для $S_2$ и $Y_2$:

$H_2 = (0.9 \times S_1) \times (1.12 \times Y_1)$

Перегруппируем множители, чтобы сравнить урожай этого года с прошлогодним:

$H_2 = (0.9 \times 1.12) \times (S_1 \times Y_1)$

Так как $S_1 \times Y_1 = H_1$, то:

$H_2 = (0.9 \times 1.12) \times H_1$

Вычислим произведение в скобках:

$0.9 \times 1.12 = 1.008$

Таким образом, мы получаем связь между урожаем этого и прошлого года:

$H_2 = 1.008 \times H_1$

Коэффициент 1.008 показывает, что урожай этого года составляет 100.8% от прошлогоднего ($1.008 \times 100\% = 100.8\%$).

Поскольку 100.8% больше 100%, урожай увеличился. Чтобы найти, на сколько процентов он увеличился, вычтем из нового процентного значения старое:

$100.8\% - 100\% = 0.8\%$

Ответ: Урожай капусты увеличился на 0.8%.