Номер 1001, страница 180 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 23. Способы задания функции. Глава 2. Функции - номер 1001, страница 180.

Условие.

1001. Функция задана формулой $y = x^2 + 2x - 1$. При каких значениях x значение функции равно удвоенному значению аргумента?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

По условию задачи, значение функции $y$ должно быть равно удвоенному значению аргумента $x$. Запишем это условие в виде уравнения:

$y = 2x$

Нам дана функция, заданная формулой $y = x^2 + 2x - 1$. Чтобы найти искомые значения $x$, приравняем два выражения для $y$:

$x^2 + 2x - 1 = 2x$

Теперь решим полученное уравнение. Перенесем все члены в левую часть уравнения, чтобы привести его к стандартному виду:

$x^2 + 2x - 2x - 1 = 0$

После приведения подобных слагаемых получаем:

$x^2 - 1 = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Его можно решить, разложив левую часть на множители по формуле разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:

$(x - 1)(x + 1) = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому:

$x - 1 = 0$ или $x + 1 = 0$

$x_1 = 1$

$x_2 = -1$

Таким образом, мы нашли два значения аргумента, при которых значение функции равно удвоенному значению аргумента.

Ответ: при $x = -1$ и $x = 1$.