Номер 2, страница 185 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 24. График функции. Глава 2. Функции - номер 2, страница 185.

Условие.

2. Какие два условия должны выполняться, чтобы фигура была графиком функции $f$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Для того чтобы некоторая фигура (множество точек на координатной плоскости) была графиком функции $y = f(x)$, должны выполняться два фундаментальных условия, вытекающих непосредственно из определения функции.

1. Условие однозначности соответствия.
   Это основное свойство функции: каждому значению независимой переменной (аргумента) $x$ из области определения функции должно соответствовать одно и только одно значение зависимой переменной (функции) $y$.
   Геометрически это означает, что любая вертикальная прямая, уравнение которой $x = c$ (где $c$ — некоторое число из области определения функции), должна пересекать график функции ровно в одной точке. Этот критерий известен как тест вертикальной прямой. Если существует хотя бы одна вертикальная прямая, пересекающая фигуру более чем в одной точке, то эта фигура не является графиком функции, так как одному значению $x$ ставится в соответствие несколько значений $y$.

2. Условие полноты области определения.
   Для каждого значения аргумента $x$ из заявленной области определения функции $D(f)$ должно существовать соответствующее значение $y$, то есть на графике должна быть точка с абсциссой $x$.
   Геометрически это означает, что проекция всего графика на ось абсцисс (ось $Ox$) должна в точности совпадать с областью определения функции $D(f)$. Если область определения, например, — все действительные числа ($x \in \mathbb{R}$), то проекция графика на ось $Ox$ должна покрывать всю эту ось.

Ответ: Чтобы фигура была графиком функции $f$, необходимо, чтобы: 1) любая вертикальная прямая пересекала эту фигуру не более чем в одной точке (условие однозначности); 2) проекция фигуры на ось абсцисс ($Ox$) совпадала с областью определения функции $f$ (условие полноты).