Номер 6, страница 185 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 24. График функции. Глава 2. Функции - номер 6, страница 185.

Условие.

6. Сколько общих точек может иметь с графиком функции любая прямая, перпендикулярная оси абсцисс?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

По определению, функция представляет собой правило, по которому каждому значению независимой переменной (аргументу) $x$ из некоторого множества, называемого областью определения, ставится в соответствие единственное значение зависимой переменной $y$. Графиком функции $y = f(x)$ является множество всех точек координатной плоскости с координатами $(x, f(x))$.

Прямая, перпендикулярная оси абсцисс (оси $Ox$), является вертикальной прямой. Уравнение любой такой прямой имеет вид $x = c$, где $c$ — это некоторая постоянная. Все точки, лежащие на этой прямой, имеют одну и ту же абсциссу, равную $c$.

Чтобы найти количество общих точек графика функции $y = f(x)$ и вертикальной прямой $x = c$, необходимо рассмотреть, сколько значений $y$ может соответствовать значению $x = c$.

Исходя из определения функции, возможны два варианта:

1. Если значение $x = c$ входит в область определения функции $f(x)$, то ему соответствует ровно одно значение $y = f(c)$. В этом случае прямая $x = c$ и график функции будут иметь ровно одну общую точку с координатами $(c, f(c))$.
2. Если значение $x = c$ не входит в область определения функции $f(x)$, то для него не существует соответствующего значения $y$. Следовательно, прямая $x = c$ и график функции не будут иметь общих точек, то есть их количество равно нулю.

Например, для функции $y = x^2$, область определения которой — все действительные числа, любая вертикальная прямая $x=c$ будет иметь с ее графиком (параболой) ровно одну общую точку. Для функции $y = \frac{1}{x}$, область определения которой — все действительные числа кроме $x=0$, прямая $x = 2$ имеет одну общую точку $(2, 0.5)$, а прямая $x=0$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Ситуация, когда вертикальная прямая пересекает график более чем в одной точке, невозможна для функции, так как это означало бы, что одному значению $x$ соответствует несколько значений $y$, что противоречит самому определению функции. Этот принцип известен как тест вертикальной прямой для проверки, является ли кривая графиком функции.

Таким образом, любая прямая, перпендикулярная оси абсцисс, может иметь с графиком функции либо одну общую точку, либо ни одной.

Ответ: Ноль или одна.