Номер 3, страница 185 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 24. График функции. Глава 2. Функции - номер 3, страница 185.

Условие.

3. Может ли график функции состоять из одной точки?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Да, график функции может состоять из одной точки. Это возможно в том случае, когда область определения функции состоит из одного-единственного числа.

По определению, функция — это правило, по которому каждому элементу $x$ из множества, называемого областью определения ($D(f)$), ставится в соответствие единственный элемент $y$ из множества, называемого областью значений ($E(f)$). График функции — это множество всех точек с координатами $(x, y)$ на координатной плоскости, где $x$ — значение аргумента из области определения, а $y$ — соответствующее ему значение функции, то есть $y = f(x)$.

Если область определения функции $D(f)$ состоит всего из одного числа, например $D(f) = \{a\}$, то и значение функция может принять только для этого одного аргумента. Пусть $f(a) = b$. Тогда множество точек, составляющих график, будет состоять из одной-единственной пары координат $(a, b)$. Эта пара координат и представляет собой одну точку на плоскости.

Рассмотрим конкретный пример. Пусть задана функция $y = \sqrt{x} + \sqrt{-x}$.

Найдем ее область определения. Для существования функции необходимо, чтобы подкоренные выражения были неотрицательными. Это должно выполняться одновременно:

$x \ge 0$ и $-x \ge 0$.

Из второго неравенства $-x \