Номер 1020, страница 190 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 24. График функции. Глава 2. Функции - номер 1020, страница 190.

Условие.

1020. Принадлежит ли графику функции $y = -2x^2 - 1$ точка:

1) A $(\frac{1}{2}; -1,5)$;

2) B $(-3; 17)?$

Решение 1.

Решение 5.

1) A($\frac{1}{2}$; -1,5);
Чтобы определить, принадлежит ли точка графику функции, необходимо подставить координаты точки в уравнение функции. Если получится верное равенство, то точка принадлежит графику.
Дана функция $y = -2x^2 - 1$ и точка $A(\frac{1}{2}; -1,5)$.
В данном случае, $x = \frac{1}{2}$ и $y = -1,5$.
Подставим значение $x$ в уравнение функции и вычислим значение $y$:
$y = -2 \cdot (\frac{1}{2})^2 - 1 = -2 \cdot \frac{1}{4} - 1 = -\frac{2}{4} - 1 = -\frac{1}{2} - 1$.
Преобразуем дробь в десятичную: $-\frac{1}{2} = -0,5$.
$y = -0,5 - 1 = -1,5$.
Вычисленное значение $y$ ($ -1,5 $) совпадает с y-координатой точки A ($ -1,5 $). Следовательно, равенство $-1,5 = -1,5$ верное.
Ответ: да, принадлежит.

2) B(-3; 17)?
Проверим принадлежность точки $B(-3; 17)$ графику функции $y = -2x^2 - 1$.
Координаты точки: $x = -3$ и $y = 17$.
Подставим значение $x$ в уравнение функции:
$y = -2 \cdot (-3)^2 - 1 = -2 \cdot 9 - 1 = -18 - 1 = -19$.
Вычисленное значение $y = -19$ не совпадает с y-координатой точки B, которая равна $17$.
Так как $-19 \neq 17$, равенство неверное, и точка B не принадлежит графику функции.
Ответ: нет, не принадлежит.