Номер 1024, страница 190 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 24. График функции. Глава 2. Функции - номер 1024, страница 190.

Условие.

1024. Какие из фигур на рисунке 49 могут быть графиком функции?

Рис. 49

a

$y$

$0$

$x$

б

$y$

$0$

$x$

в

$y$

$0$

$x$

г

$y$

$0$

$x$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Согласно определению функции, каждому значению независимой переменной (аргумента $x$) должно соответствовать единственное значение зависимой переменной (функции $y$). Графически это означает, что любая вертикальная прямая, проведенная параллельно оси $Oy$, может пересекать график функции не более чем в одной точке. Этот критерий известен как тест с вертикальной прямой. Проверим каждую фигуру на соответствие этому правилу.

а) Для данного графика любая вертикальная прямая $x = c$ (где $c$ — константа) пересекает кривую ровно в одной точке. Это означает, что каждому значению $x$ соответствует единственное значение $y$. Следовательно, эта фигура может быть графиком функции.
Ответ: Да, может.

б) Этот график представляет собой ломаную линию. Применив тест с вертикальной прямой, мы видим, что любая вертикальная прямая пересекает график не более чем в одной точке. Для каждого значения $x$ существует только одно значение $y$. Следовательно, эта фигура также может быть графиком функции.
Ответ: Да, может.

в) Этот график представляет собой параболу, ветви которой направлены вправо. Если мы проведем вертикальную прямую для любого значения $x > 0$, она пересечет кривую в двух точках: одной с положительной координатой $y$ и другой с отрицательной. Поскольку одному значению $x$ соответствует два значения $y$, это не является графиком функции.
Ответ: Нет, не может.

г) Эта кривая также не проходит тест с вертикальной прямой. Например, сама ось $Oy$ (вертикальная прямая $x = 0$) пересекает график в трех точках. Кроме того, любая вертикальная прямая, проведенная для значений $x$ в некотором интервале вокруг нуля, будет пересекать кривую в нескольких точках. Это нарушает определение функции.
Ответ: Нет, не может.