Номер 1031, страница 191 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 24. График функции. Глава 2. Функции - номер 1031, страница 191.

Условие.

1031.Значение функции $y=f(x)$ равно 0 при значениях аргумента, равных

$-5$ и $4$. Какое из следующих утверждений верно:

1) график функции имеет с осью ординат две общие точки $(0; -5)$

и $(0; 4)$;

2) график функции имеет с осью абсцисс две общие точки $(-5; 0)$

и $(4; 0)$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

По условию задачи, значение функции $y=f(x)$ равно 0 при значениях аргумента $x$, равных –5 и 4. Это можно записать в виде равенств: $f(-5) = 0$ и $f(4) = 0$.

Точки, в которых значение функции (координата $y$) равно нулю, являются точками пересечения графика функции с осью абсцисс (осью Ox). Таким образом, из условия следует, что график функции проходит через точки с координатами $(-5; 0)$ и $(4; 0)$.

Рассмотрим предложенные утверждения:

1) график функции имеет с осью ординат две общие точки (0; –5) и (0; 4)

Ось ординат (ось Oy) – это вертикальная ось, для всех точек которой координата $x=0$. Утверждение гласит, что график пересекает ось Oy в точках $(0; -5)$ и $(0; 4)$. Это означает, что при $x=0$ функция принимает два значения: $y=-5$ и $y=4$. Однако по определению функции, одному значению аргумента не может соответствовать два разных значения функции. Следовательно, график функции может пересекать ось ординат не более чем в одной точке. Данное утверждение неверно.

2) график функции имеет с осью абсцисс две общие точки (–5; 0) и (4; 0)

Ось абсцисс (ось Ox) – это горизонтальная ось, для всех точек которой координата $y=0$. Как следует из условия, при $x=-5$ значение функции $y=0$, и при $x=4$ значение функции $y=0$. Это означает, что точки $(-5; 0)$ и $(4; 0)$ принадлежат графику функции и одновременно лежат на оси абсцисс. Следовательно, это утверждение верно.

Ответ: 2