Номер 1033, страница 191 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 24. График функции. Глава 2. Функции - номер 1033, страница 191.

Условие.

1033. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции:

1) $y = 36 - 9x$,

2) $y = x^2 + x$,

3) $y = 49 - x^2$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы найти координаты точек пересечения графика функции с осями координат, необходимо выполнить следующие действия:

1. Для нахождения точки пересечения с осью ординат ($Oy$), нужно подставить $x = 0$ в уравнение функции. Координаты этой точки будут $(0; y)$.
2. Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс ($Ox$), нужно подставить $y = 0$ в уравнение функции и решить полученное уравнение относительно $x$. Координаты этих точек будут $(x; 0)$.

1) $y = 36 - 9x$

Найдём точку пересечения с осью $Oy$, подставив $x = 0$:

$y = 36 - 9 \cdot 0 = 36$

Координаты точки пересечения с осью $Oy$: $(0; 36)$.

Найдём точку пересечения с осью $Ox$, подставив $y = 0$:

$0 = 36 - 9x$

$9x = 36$

$x = \frac{36}{9} = 4$

Координаты точки пересечения с осью $Ox$: $(4; 0)$.

Ответ: $(4; 0)$ и $(0; 36)$.

2) $y = x^2 + x$

Найдём точку пересечения с осью $Oy$, подставив $x = 0$:

$y = 0^2 + 0 = 0$

Координаты точки пересечения с осью $Oy$: $(0; 0)$.

Найдём точки пересечения с осью $Ox$, подставив $y = 0$:

$0 = x^2 + x$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(x + 1) = 0$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

$x_1 = 0$ или $x + 1 = 0 \implies x_2 = -1$

Координаты точек пересечения с осью $Ox$: $(0; 0)$ и $(-1; 0)$.

Ответ: $(-1; 0)$ и $(0; 0)$.

3) $y = 49 - x^2$

Найдём точку пересечения с осью $Oy$, подставив $x = 0$:

$y = 49 - 0^2 = 49$

Координаты точки пересечения с осью $Oy$: $(0; 49)$.

Найдём точки пересечения с осью $Ox$, подставив $y = 0$:

$0 = 49 - x^2$

$x^2 = 49$

Уравнение имеет два корня:

$x_1 = \sqrt{49} = 7$

$x_2 = -\sqrt{49} = -7$

Координаты точек пересечения с осью $Ox$: $(7; 0)$ и $(-7; 0)$.

Ответ: $(7; 0)$, $(-7; 0)$ и $(0; 49)$.