Номер 1032, страница 191 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 24. График функции. Глава 2. Функции - номер 1032, страница 191.

Условие.

1032. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции:

1) $y = x^2 - 16x;$

2) $y = |x| - 2;$

3) $y = x^3 - 9x;$

4) $y = 0.8x.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы найти координаты точек пересечения графика функции с осями координат, необходимо выполнить следующие действия:

• Для нахождения точки пересечения с осью ординат (осью Oy), нужно подставить значение $x=0$ в уравнение функции и вычислить соответствующее значение $y$. Координаты этой точки будут $(0, y)$.
• Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс (осью Ox), нужно подставить значение $y=0$ в уравнение функции и решить полученное уравнение относительно $x$. Координаты этих точек будут $(x, 0)$.

1) $y = x^2 - 16x$

Найдём точку пересечения с осью Oy, подставив $x=0$ в уравнение:
$y = 0^2 - 16 \cdot 0 = 0$.
Точка пересечения с осью Oy: $(0, 0)$.

Найдём точки пересечения с осью Ox, подставив $y=0$ в уравнение:
$x^2 - 16x = 0$
Вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(x - 16) = 0$
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
$x_1 = 0$ или $x - 16 = 0$, откуда $x_2 = 16$.
Точки пересечения с осью Ox: $(0, 0)$ и $(16, 0)$.

Ответ: $(0, 0)$, $(16, 0)$.

2) $y = |x| - 2$

Найдём точку пересечения с осью Oy, подставив $x=0$ в уравнение:
$y = |0| - 2 = 0 - 2 = -2$.
Точка пересечения с осью Oy: $(0, -2)$.

Найдём точки пересечения с осью Ox, подставив $y=0$ в уравнение:
$|x| - 2 = 0$
$|x| = 2$
Это уравнение имеет два решения: $x_1 = 2$ и $x_2 = -2$.
Точки пересечения с осью Ox: $(2, 0)$ и $(-2, 0)$.

Ответ: $(0, -2)$, $(2, 0)$, $(-2, 0)$.

3) $y = x^3 - 9x$

Найдём точку пересечения с осью Oy, подставив $x=0$ в уравнение:
$y = 0^3 - 9 \cdot 0 = 0$.
Точка пересечения с осью Oy: $(0, 0)$.

Найдём точки пересечения с осью Ox, подставив $y=0$ в уравнение:
$x^3 - 9x = 0$
Вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(x^2 - 9) = 0$
Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:
$x(x - 3)(x + 3) = 0$
Уравнение имеет три корня: $x_1 = 0$, $x_2 = 3$, $x_3 = -3$.
Точки пересечения с осью Ox: $(0, 0)$, $(3, 0)$ и $(-3, 0)$.

Ответ: $(0, 0)$, $(3, 0)$, $(-3, 0)$.

4) $y = 0.8x$

Найдём точку пересечения с осью Oy, подставив $x=0$ в уравнение:
$y = 0.8 \cdot 0 = 0$.
Точка пересечения с осью Oy: $(0, 0)$.

Найдём точку пересечения с осью Ox, подставив $y=0$ в уравнение:
$0.8x = 0$
$x = 0$
Точка пересечения с осью Ox: $(0, 0)$.
График данной функции является прямой, проходящей через начало координат, поэтому она пересекает обе оси в одной и той же точке.

Ответ: $(0, 0)$.