Номер 1039, страница 192 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 24. График функции. Глава 2. Функции - номер 1039, страница 192.

Условие.

1039. Упростите выражение:

1) $(c+2)(c-3)-(c+1)(c+3);$

2) $(p+4)(p-11)+(p+6)^2;$

3) $3(x-5)^2-(8x^2-10x);$

4) $7(2y-5)^2-2(7y-1)^2.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы упростить выражение $(c + 2)(c - 3) - (c + 1)(c + 3)$, сначала раскроем скобки в каждом произведении многочленов.

Раскрываем первую пару скобок:

$(c + 2)(c - 3) = c \cdot c + c \cdot (-3) + 2 \cdot c + 2 \cdot (-3) = c^2 - 3c + 2c - 6 = c^2 - c - 6$.

Раскрываем вторую пару скобок:

$(c + 1)(c + 3) = c \cdot c + c \cdot 3 + 1 \cdot c + 1 \cdot 3 = c^2 + 3c + c + 3 = c^2 + 4c + 3$.

Теперь подставим полученные выражения в исходное:

$(c^2 - c - 6) - (c^2 + 4c + 3)$.

Раскрываем скобки, учитывая знак минус перед ними:

$c^2 - c - 6 - c^2 - 4c - 3$.

Приводим подобные слагаемые:

$(c^2 - c^2) + (-c - 4c) + (-6 - 3) = 0 - 5c - 9 = -5c - 9$.

Ответ: $-5c - 9$

2) Чтобы упростить выражение $(p + 4)(p - 11) + (p + 6)^2$, раскроем произведение многочленов и квадрат суммы.

Раскрываем первую пару скобок:

$(p + 4)(p - 11) = p \cdot p + p \cdot (-11) + 4 \cdot p + 4 \cdot (-11) = p^2 - 11p + 4p - 44 = p^2 - 7p - 44$.

Используем формулу квадрата суммы $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ для второго слагаемого:

$(p + 6)^2 = p^2 + 2 \cdot p \cdot 6 + 6^2 = p^2 + 12p + 36$.

Сложим полученные выражения:

$(p^2 - 7p - 44) + (p^2 + 12p + 36) = p^2 - 7p - 44 + p^2 + 12p + 36$.

Приводим подобные слагаемые:

$(p^2 + p^2) + (-7p + 12p) + (-44 + 36) = 2p^2 + 5p - 8$.

Ответ: $2p^2 + 5p - 8$

3) Чтобы упростить выражение $3(x - 5)^2 - (8x^2 - 10x)$, используем формулу квадрата разности и раскроем скобки.

Используем формулу $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$:

$(x - 5)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 = x^2 - 10x + 25$.

Подставим это в исходное выражение:

$3(x^2 - 10x + 25) - (8x^2 - 10x)$.

Раскроем скобки. Первые, умножив на 3, вторые, изменив знаки на противоположные:

$3x^2 - 30x + 75 - 8x^2 + 10x$.

Приводим подобные слагаемые:

$(3x^2 - 8x^2) + (-30x + 10x) + 75 = -5x^2 - 20x + 75$.

Ответ: $-5x^2 - 20x + 75$

4) Чтобы упростить выражение $7(2y - 5)^2 - 2(7y - 1)^2$, используем формулу квадрата разности для каждого члена.

Используем формулу $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ для первого квадрата:

$(2y - 5)^2 = (2y)^2 - 2 \cdot 2y \cdot 5 + 5^2 = 4y^2 - 20y + 25$.

Используем ту же формулу для второго квадрата:

$(7y - 1)^2 = (7y)^2 - 2 \cdot 7y \cdot 1 + 1^2 = 49y^2 - 14y + 1$.

Подставим раскрытые скобки в исходное выражение:

$7(4y^2 - 20y + 25) - 2(49y^2 - 14y + 1)$.

Раскроем скобки, умножая на коэффициенты перед ними:

$(28y^2 - 140y + 175) - (98y^2 - 28y + 2)$.

Раскроем вторые скобки, изменив знаки на противоположные:

$28y^2 - 140y + 175 - 98y^2 + 28y - 2$.

Приводим подобные слагаемые:

$(28y^2 - 98y^2) + (-140y + 28y) + (175 - 2) = -70y^2 - 112y + 173$.

Ответ: $-70y^2 - 112y + 173$