Номер 1043, страница 192 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 24. График функции. Глава 2. Функции - номер 1043, страница 192.

Условие.

1043. (Задача Бхаскары1)

Есть кадамба цветок; на один лепесток пчёлок пятая часть села. Рядом росла вся в цвету симендга, и на ней третья часть разместилась. Разность их ты найди, затем трижды её сложи, на кумай этих пчёл посади. Только пчёлка одна не нашла себе места нигде, всё летала туда и сюда, запахом цветов наслаждалась. И скажи мне теперь: сколько пчёлок всего здесь собралось?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Это классическая задача на составление уравнения. Давайте разберём её по частям.

Решение:

Пусть $x$ — это общее количество пчёл в рое. Тогда, согласно условию задачи, мы можем распределить пчёл по группам:

• На цветке кадамба села пятая часть пчёл, то есть $\frac{1}{5}x$.

• На цветке симендга разместилась третья часть пчёл, то есть $\frac{1}{3}x$.

• На цветке кумай села группа пчёл, численность которой равна утроенной разности между второй и первой группами. Разность составляет $\frac{1}{3}x - \frac{1}{5}x$. Утроенная разность равна $3 \cdot (\frac{1}{3}x - \frac{1}{5}x)$.

• И ещё одна пчёлка ($1$) летала отдельно.

Сумма всех этих групп пчёл должна быть равна их общему количеству $x$. Составим уравнение:

$x = \frac{1}{5}x + \frac{1}{3}x + 3 \cdot (\frac{1}{3}x - \frac{1}{5}x) + 1$

Теперь решим это уравнение шаг за шагом:

1. Сначала выполним действие в скобках. Приведём дроби к общему знаменателю 15:

$\frac{1}{3}x - \frac{1}{5}x = \frac{5x}{15} - \frac{3x}{15} = \frac{2x}{15}$

2. Подставим полученное значение обратно в уравнение:

$x = \frac{1}{5}x + \frac{1}{3}x + 3 \cdot \frac{2x}{15} + 1$

3. Умножим $3$ на дробь:

$x = \frac{1}{5}x + \frac{1}{3}x + \frac{6x}{15} + 1$

4. Сократим дробь $\frac{6x}{15}$ на 3, получим $\frac{2x}{5}$. Уравнение примет вид:

$x = \frac{1}{5}x + \frac{1}{3}x + \frac{2x}{5} + 1$

5. Сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями:

$x = (\frac{1}{5}x + \frac{2x}{5}) + \frac{1}{3}x + 1$

$x = \frac{3x}{5} + \frac{1}{3}x + 1$

6. Теперь перенесём все слагаемые, содержащие $x$, в левую часть уравнения:

$x - \frac{3x}{5} - \frac{1}{3}x = 1$

7. Приведём левую часть к общему знаменателю 15:

$\frac{15x}{15} - \frac{3 \cdot 3x}{15} - \frac{5 \cdot 1x}{15} = 1$

$\frac{15x - 9x - 5x}{15} = 1$

8. Выполним вычитание в числителе:

$\frac{15x - 14x}{15} = 1$

$\frac{x}{15} = 1$

9. Отсюда находим $x$:

$x = 15$

Таким образом, всего было 15 пчёлок.

Проверим:
На кадамбе: $\frac{15}{5} = 3$ пчелы.
На симендге: $\frac{15}{3} = 5$ пчёл.
На кумае: $3 \cdot (5 - 3) = 3 \cdot 2 = 6$ пчёл.
Летала: $1$ пчела.
Всего: $3 + 5 + 6 + 1 = 15$ пчёл. Всё сходится.

Ответ: всего здесь собралось 15 пчёлок.