Номер 3, страница 198 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 25. Линейная функция, её график и свойства. Глава 2. Функции - номер 3, страница 198.

Условие.

3. Какую функцию называют прямой пропорциональностью?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Прямой пропорциональностью называют функциональную зависимость, при которой одна переменная ($y$) изменяется прямо пропорционально другой переменной ($x$). Эта зависимость выражается формулой:

$y = kx$

В данной формуле:

• $y$ — зависимая переменная, или значение функции.
• $x$ — независимая переменная, или аргумент.
• $k$ — постоянное число, не равное нулю ($k \neq 0$), которое называют коэффициентом пропорциональности.

Основное свойство прямой пропорциональности заключается в том, что отношение зависимой переменной к независимой является постоянной величиной, равной коэффициенту $k$:

$\frac{y}{x} = k$ (при $x \neq 0$)

Это означает, что во сколько раз увеличивается (или уменьшается) аргумент $x$, во столько же раз увеличивается (или уменьшается) и значение функции $y$.

Графиком прямой пропорциональности является прямая линия, проходящая через начало координат (точку $(0,0)$). Положение этой прямой зависит от знака коэффициента $k$:

• Если $k > 0$, то график функции расположен в I и III координатных четвертях. Функция в этом случае является возрастающей.
• Если $k < 0$, то график функции расположен во II и IV координатных четвертях. Функция в этом случае является убывающей.

Пример: Зависимость стоимости покупки ($y$) от количества купленного товара ($x$) при постоянной цене за единицу товара ($k$). Если цена одного карандаша — 10 рублей, то стоимость $x$ карандашей будет равна $y = 10x$. Это прямая пропорциональность с коэффициентом $k=10$.

Ответ: Прямой пропорциональностью называют функцию вида $y = kx$, где $x$ — независимая переменная, а $k$ — отличное от нуля число (коэффициент пропорциональности).