Номер 1047, страница 198 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 25. Линейная функция, её график и свойства. Глава 2. Функции - номер 1047, страница 198.

Условие.

1047.Является ли линейной функцией, заданная формулой:

1) $y = 3x - 2;$

2) $y = 8 - 7x;$

3) $y = \frac{x}{3} + 2;$

4) $y = \frac{3}{x} + 2;$

5) $y = 2x^2 + 4;$

6) $y = \frac{12x - 8}{4};$

7) $y = \frac{x}{5};$

8) $y = -4;$

9) $y = 0?$;

В случае утвердительного ответа укажите значения коэффициентов $k$ и $b$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида $y = kx + b$, где $x$ — независимая переменная, а $k$ и $b$ — некоторые числа (коэффициенты). Чтобы определить, является ли заданная формула линейной функцией, необходимо проверить, можно ли ее привести к указанному виду.

1) $y = 3x - 2$

Данная функция уже представлена в стандартном виде $y = kx + b$.
Сравнивая с общей формулой, находим коэффициенты: $k = 3$, $b = -2$.
Ответ: Да, является. $k = 3$, $b = -2$.

2) $y = 8 - 7x$

Переставим слагаемые, чтобы привести функцию к стандартному виду: $y = -7x + 8$.
Сравнивая с общей формулой $y = kx + b$, находим коэффициенты: $k = -7$, $b = 8$.
Ответ: Да, является. $k = -7$, $b = 8$.

3) $y = \frac{x}{3} + 2$

Запишем дробь $\frac{x}{3}$ в виде произведения коэффициента и переменной: $y = \frac{1}{3}x + 2$.
Функция представлена в виде $y = kx + b$. Коэффициенты: $k = \frac{1}{3}$, $b = 2$.
Ответ: Да, является. $k = \frac{1}{3}$, $b = 2$.

4) $y = \frac{3}{x} + 2$

В этой формуле переменная $x$ находится в знаменателе. Это соответствует функции вида $y = 3x^{-1} + 2$.
Такая функция не является линейной, так как для линейной функции переменная $x$ должна быть в первой степени. Это функция обратной пропорциональности.
Ответ: Нет, не является.

5) $y = 2x^2 + 4$

В данной формуле переменная $x$ возведена во вторую степень ($x^2$).
Это определяет квадратичную функцию, а не линейную.
Ответ: Нет, не является.

6) $y = \frac{12x - 8}{4}$

Упростим выражение, разделив каждый член числителя на знаменатель:
$y = \frac{12x}{4} - \frac{8}{4}$
$y = 3x - 2$
Получили функцию в стандартном виде $y = kx + b$. Коэффициенты: $k = 3$, $b = -2$.
Ответ: Да, является. $k = 3$, $b = -2$.

7) $y = \frac{x}{5}$

Представим функцию в стандартном виде: $y = \frac{1}{5}x + 0$.
Это линейная функция вида $y = kx + b$. Коэффициенты: $k = \frac{1}{5}$, $b = 0$.
Ответ: Да, является. $k = \frac{1}{5}$, $b = 0$.

8) $y = -4$

Эту функцию можно представить в стандартном виде, если учесть, что коэффициент при $x$ равен нулю: $y = 0 \cdot x - 4$.
Это линейная функция вида $y = kx + b$. Коэффициенты: $k = 0$, $b = -4$.
Ответ: Да, является. $k = 0$, $b = -4$.

9) $y = 0$

Эту функцию можно представить в стандартном виде: $y = 0 \cdot x + 0$.
Это линейная функция вида $y = kx + b$. Коэффициенты: $k = 0$, $b = 0$.
Ответ: Да, является. $k = 0$, $b = 0$.