Номер 5, страница 198 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 25. Линейная функция, её график и свойства. Глава 2. Функции - номер 5, страница 198.

Условие.

5. Что является графиком функции $y = b$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Функция, заданная уравнением $y = b$, где $b$ — некоторое постоянное число (константа), называется постоянной функцией. Это частный случай линейной функции $y = kx + b$, в котором угловой коэффициент $k$ равен нулю.

График функции представляет собой множество всех точек на координатной плоскости, координаты $(x, y)$ которых удовлетворяют уравнению функции. В случае функции $y = b$ это означает, что для абсолютно любого значения абсциссы $x$, значение ординаты $y$ всегда будет одним и тем же числом — $b$.

Например, точки с координатами $(-3, b)$, $(0, b)$, $(2, b)$, $(10, b)$ и любые другие точки, у которых ордината равна $b$, принадлежат графику этой функции. Если мы отметим все такие точки на координатной плоскости, они образуют прямую линию.

Эта прямая линия всегда будет параллельна оси абсцисс (оси Ox), поскольку все ее точки имеют одинаковую ординату (то есть находятся на одной и той же "высоте" относительно оси Ox). Эта прямая пересекает ось ординат (ось Oy) в точке с координатами $(0, b)$.

Рассмотрим возможные случаи расположения этой прямой:
- Если $b > 0$, прямая находится в I и II координатных четвертях, выше оси Ox.
- Если $b < 0$, прямая находится в III и IV координатных четвертях, ниже оси Ox.
- Если $b = 0$, уравнение принимает вид $y = 0$, и его графиком является сама ось абсцисс (ось Ox).

Ответ: Графиком функции $y = b$ является прямая, параллельная оси абсцисс (оси Ox) и проходящая через точку $(0, b)$ на оси ординат.