Номер 1044, страница 193 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 24. График функции. Глава 2. Функции - номер 1044, страница 193.

Условие.

1044. В таблице приведены соответствующие значения величин $x$ и $y$. Установите, являются ли эти величины прямо пропорциональными.

1) $x$: 2, 5, 7, 9

$y$: 6, 15, 21, 27

2) $x$: 0,4, 1,8, 2,3, 3,1

$y$: 0,8, 3,8, 4,6, 6,2

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы определить, являются ли величины $x$ и $y$ прямо пропорциональными, необходимо проверить, является ли их отношение постоянным для всех представленных пар значений. Две величины называются прямо пропорциональными, если их отношение $\frac{y}{x}$ постоянно. Это постоянное значение называется коэффициентом пропорциональности $k$. Зависимость можно выразить формулой $y=kx$.

Вычислим отношение $\frac{y}{x}$ для каждой пары значений из первой таблицы:
Для $x=2$ и $y=6$: $\frac{y}{x} = \frac{6}{2} = 3$.
Для $x=5$ и $y=15$: $\frac{y}{x} = \frac{15}{5} = 3$.
Для $x=7$ и $y=21$: $\frac{y}{x} = \frac{21}{7} = 3$.
Для $x=9$ и $y=27$: $\frac{y}{x} = \frac{27}{9} = 3$.

Поскольку отношение $\frac{y}{x}$ для всех пар значений одинаково и равно 3, данные величины являются прямо пропорциональными. Коэффициент пропорциональности $k=3$.

Ответ: да, величины прямо пропорциональны.

2) Проведем аналогичную проверку для второй таблицы. Вычислим отношение $\frac{y}{x}$ для каждой пары значений.

Вычисления для второй таблицы:
Для $x=0,4$ и $y=0,8$: $\frac{y}{x} = \frac{0,8}{0,4} = 2$.
Для $x=1,8$ и $y=3,8$: $\frac{y}{x} = \frac{3,8}{1,8} = \frac{38}{18} = \frac{19}{9} \approx 2,11$.
Для $x=2,3$ и $y=4,6$: $\frac{y}{x} = \frac{4,6}{2,3} = 2$.
Для $x=3,1$ и $y=6,2$: $\frac{y}{x} = \frac{6,2}{3,1} = 2$.

Так как отношения не для всех пар равны (например, $2 \neq \frac{19}{9}$), то постоянного коэффициента пропорциональности не существует. Следовательно, данные величины не являются прямо пропорциональными.

Ответ: нет, величины не являются прямо пропорциональными.