Номер 2, страница 198 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 25. Линейная функция, её график и свойства. Глава 2. Функции - номер 2, страница 198.

Условие.

2. Что является графиком линейной функции?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

2. Что является графиком линейной функции?

Графиком линейной функции, которая задается уравнением вида $y = kx + b$, является прямая линия. В этом уравнении $x$ — это независимая переменная (аргумент), а $k$ и $b$ — числовые коэффициенты, определяющие положение и наклон этой прямой на координатной плоскости.

Коэффициент $k$ называется угловым коэффициентом и отвечает за наклон прямой. Если $k > 0$, функция является возрастающей, и ее график "идет вверх" при движении слева направо. Если $k < 0$, функция является убывающей, и ее график "идет вниз". В частном случае, когда $k = 0$, уравнение принимает вид $y = b$, а его график — это горизонтальная прямая, параллельная оси абсцисс (оси Ox).

Коэффициент $b$, или свободный член, определяет точку, в которой прямая пересекает ось ординат (ось Oy). Координаты этой точки пересечения всегда $(0, b)$. Если $b=0$, то функция $y=kx$ называется прямой пропорциональностью, и ее график обязательно проходит через начало координат $(0,0)$.

Таким образом, для построения графика любой линейной функции достаточно найти координаты двух любых точек, удовлетворяющих ее уравнению, и соединить их прямой линией.

Ответ: Графиком линейной функции является прямая линия.