Номер 1048, страница 198 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 25. Линейная функция, её график и свойства. Глава 2. Функции - номер 1048, страница 198.

Условие.

1048.Является ли прямой пропорциональностью функция, заданная формулой:

1) $y = 4x$,

2) $y = \frac{4}{x}$;

3) $y = \frac{x}{4}$;

4) $y = 0$;

5) $y = -4x$,

6) $y = -\frac{x}{4}$?

В случае утвердительного ответа укажите значение коэффициента $k$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Прямой пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида $y = kx$, где $x$ — независимая переменная, а $k$ — постоянный коэффициент пропорциональности, не равный нулю ($k \neq 0$). Для такой функции отношение $\frac{y}{x}$ всегда постоянно и равно $k$. Проверим, соответствуют ли данные функции этому определению.

1) $y = 4x$
Эта функция полностью соответствует виду $y = kx$. Коэффициент пропорциональности $k$ равен 4. Так как $k \neq 0$, это прямая пропорциональность.
Ответ: Да, является. Коэффициент $k = 4$.

2) $y = \frac{4}{x}$
Здесь переменная $x$ находится в знаменателе. Эта зависимость называется обратной пропорциональностью и описывается формулой $y = \frac{k}{x}$. Она не является прямой пропорциональностью.
Ответ: Нет, не является.

3) $y = \frac{x}{4}$
Функцию можно записать в стандартном виде: $y = \frac{1}{4}x$. Это соответствует формуле $y=kx$ с коэффициентом $k = \frac{1}{4}$. Так как $k \neq 0$, это прямая пропорциональность.
Ответ: Да, является. Коэффициент $k = \frac{1}{4}$.

4) $y = 0$
Эту функцию можно представить как $y = 0 \cdot x$. Здесь коэффициент $k=0$. По определению, в прямой пропорциональности коэффициент $k$ должен быть отличен от нуля. При $k=0$ нарушается свойство пропорционального изменения переменных (например, при увеличении $x$ вдвое, $y$ не увеличивается вдвое, а остается равным нулю).
Ответ: Нет, не является.

5) $y = -4x$
Эта функция соответствует виду $y = kx$ с коэффициентом $k = -4$. Так как $k \neq 0$, это прямая пропорциональность.
Ответ: Да, является. Коэффициент $k = -4$.

6) $y = -\frac{x}{4}$
Функцию можно представить в виде $y = -\frac{1}{4}x$. Это соответствует формуле $y=kx$ с коэффициентом $k = -\frac{1}{4}$. Так как $k \neq 0$, это прямая пропорциональность.
Ответ: Да, является. Коэффициент $k = -\frac{1}{4}$.