Номер 4, страница 198 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 25. Линейная функция, её график и свойства. Глава 2. Функции - номер 4, страница 198.

Условие.

4. Что является графиком прямой пропорциональности?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Прямой пропорциональностью называется функциональная зависимость, при которой одна переменная ($y$) изменяется пропорционально другой переменной ($x$). Эта зависимость выражается формулой:

$y = kx$

где:

• $x$ — независимая переменная (аргумент);
• $y$ — зависимая переменная (функция);
• $k$ — постоянный коэффициент пропорциональности, не равный нулю ($k \neq 0$).

Чтобы определить, что является графиком этой функции, проанализируем её уравнение. Уравнение $y = kx$ является частным случаем общего уравнения линейной функции $y = mx + b$, где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью ординат (осью $y$).

В нашем случае $m = k$ и $b = 0$.

1. Поскольку это линейная функция, её графиком является прямая линия.

2. Поскольку свободный член $b$ равен нулю, это означает, что линия обязательно проходит через начало координат — точку $(0, 0)$. Мы можем легко проверить это, подставив $x=0$ в формулу: $y = k \cdot 0 = 0$.

Таким образом, при любом значении коэффициента $k$ (кроме нуля) график функции $y = kx$ будет представлять собой прямую линию, проходящую через начало координат.

Ответ: Графиком прямой пропорциональности является прямая линия, проходящая через начало координат.