Номер 1, страница 198 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 25. Линейная функция, её график и свойства. Глава 2. Функции - номер 1, страница 198.

Условие.

1. Какую функцию называют линейной?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

1. Какую функцию называют линейной?

Линейной функцией называют функцию, которую можно задать формулой вида $y = kx + b$, где $x$ — независимая переменная (аргумент), а $k$ и $b$ — некоторые заданные числа (коэффициенты).

Число $k$ называется угловым коэффициентом. Он определяет угол наклона графика функции к положительному направлению оси абсцисс ($Ox$). Если $k > 0$, функция является возрастающей; если $k < 0$ — убывающей. Величина коэффициента $k$ показывает, на сколько единиц изменяется $y$ при изменении $x$ на одну единицу.

Число $b$ называется свободным членом. Оно показывает ординату точки, в которой график функции пересекает ось ординат ($Oy$). Координаты этой точки пересечения — $(0; b)$.

Графиком любой линейной функции является прямая линия.

Важными частными случаями линейной функции являются:

• Прямая пропорциональность. Если $b = 0$ (и $k \neq 0$), то функция принимает вид $y = kx$. Графиком такой функции является прямая, проходящая через начало координат $(0; 0)$.
• Постоянная функция. Если $k = 0$, то функция принимает вид $y = b$. Графиком такой функции является прямая, параллельная оси абсцисс $Ox$ и проходящая через точку $(0; b)$.

Ответ: Линейной функцией называется функция вида $y = kx + b$, где $x$ — независимая переменная, а $k$ и $b$ — некоторые числа. Графиком линейной функции является прямая линия.