Номер 7, страница 198 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 25. Линейная функция, её график и свойства. Глава 2. Функции - номер 7, страница 198.

Условие.

7. Существует ли функция, графиком которой является ось ординат?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо обратиться к определению функции. Функция — это такое правило или закон, по которому каждому элементу $x$ из одного множества (называемого областью определения) ставится в соответствие один и только один элемент $y$ из другого множества (называемого областью значений).

Графиком функции в декартовой системе координат является множество всех точек, абсциссы которых являются значениями аргумента ($x$), а ординаты — соответствующими значениями функции ($y$).

Рассмотрим предполагаемый график — ось ординат. Ось ординат представляет собой вертикальную прямую, заданную уравнением $x=0$. Все точки, лежащие на этой оси, имеют координату $x$, равную нулю. Например, это точки $(0, -2)$, $(0, 0)$, $(0, 1)$, $(0, 5)$ и так далее.

Если бы ось ординат была графиком некоторой функции $f(x)$, то это означало бы, что одному значению аргумента, а именно $x=0$, соответствует бесконечное множество значений функции $y$ (любое действительное число). Это прямо противоречит фундаментальному определению функции, которое требует единственности значения $y$ для каждого значения $x$.

Существует простое графическое правило для проверки, является ли кривая графиком функции — тест вертикальной линии. Если можно провести хотя бы одну вертикальную линию, которая пересекает график более чем в одной точке, то этот график не является графиком функции. В случае с осью ординат, вертикальная линия $x=0$ совпадает с самой осью и пересекает ее в бесконечном множестве точек.

Следовательно, не существует функции, графиком которой была бы ось ординат.

Ответ: Нет, такой функции не существует, так как это противоречит определению функции.