Номер 1055, страница 199 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 25. Линейная функция, её график и свойства. Глава 2. Функции - номер 1055, страница 199.

Условие.

1055.Постройте график функции:

1) $y = x - 5;$

2) $y = 3x + 1;$

3) $y = -\frac{1}{6}x - 2;$

4) $y = 0,4x + 3.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Для построения графика функции $y = x - 5$ необходимо выполнить следующие шаги. Данная функция является линейной, её график — прямая. Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек, принадлежащих этой прямой.

1. Найдем первую точку. Возьмем $x = 0$, тогда $y = 0 - 5 = -5$. Получаем точку с координатами $(0, -5)$.

2. Найдем вторую точку. Возьмем $x = 5$, тогда $y = 5 - 5 = 0$. Получаем точку с координатами $(5, 0)$.

3. Отметим точки $(0, -5)$ и $(5, 0)$ на координатной плоскости и проведём через них прямую. Эта прямая и будет являться искомым графиком.

Ответ: График функции — прямая, проходящая через точки с координатами $(0, -5)$ и $(5, 0)$.

2) График функции $y = 3x + 1$ — это прямая, так как функция является линейной. Для её построения найдем координаты двух любых точек.

1. При $x = 0$, значение функции $y = 3 \cdot 0 + 1 = 1$. Координаты первой точки: $(0, 1)$.

2. При $x = 1$, значение функции $y = 3 \cdot 1 + 1 = 4$. Координаты второй точки: $(1, 4)$.

3. Построим на координатной плоскости точки $(0, 1)$ и $(1, 4)$ и соединим их прямой. Это и будет график функции $y = 3x + 1$.

Ответ: График функции — прямая, проходящая через точки с координатами $(0, 1)$ и $(1, 4)$.

3) Функция $y = -\frac{1}{6}x - 2$ является линейной, поэтому её график — прямая. Для построения этой прямой определим координаты двух точек. Чтобы избежать дробных значений $y$, удобно выбирать значения $x$, которые делятся на 6.

1. Возьмем $x = 0$. Тогда $y = -\frac{1}{6} \cdot 0 - 2 = -2$. Первая точка имеет координаты $(0, -2)$.

2. Возьмем $x = 6$. Тогда $y = -\frac{1}{6} \cdot 6 - 2 = -1 - 2 = -3$. Вторая точка имеет координаты $(6, -3)$.

3. Отметим на координатной плоскости точки $(0, -2)$ и $(6, -3)$ и проведём через них прямую, которая и является графиком данной функции.

Ответ: График функции — прямая, проходящая через точки с координатами $(0, -2)$ и $(6, -3)$.

4) Функция $y = 0,4x + 3$ — линейная, её график — прямая. Найдем две точки для её построения. Коэффициент $0,4$ можно представить в виде обыкновенной дроби $0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$. Тогда уравнение имеет вид $y = \frac{2}{5}x + 3$. Удобно выбирать значения $x$, кратные 5.

1. Пусть $x = 0$. Тогда $y = 0,4 \cdot 0 + 3 = 3$. Координаты первой точки: $(0, 3)$.

2. Пусть $x = 5$. Тогда $y = 0,4 \cdot 5 + 3 = 2 + 3 = 5$. Координаты второй точки: $(5, 5)$.

3. Построим точки $(0, 3)$ и $(5, 5)$ в системе координат и проведем через них прямую. Это и будет график функции $y = 0,4x + 3$.

Ответ: График функции — прямая, проходящая через точки с координатами $(0, 3)$ и $(5, 5)$.