Номер 1060, страница 199 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 25. Линейная функция, её график и свойства. Глава 2. Функции - номер 1060, страница 199.

Условие.

1060. Постройте график функции:

1) $y = 5x$,

2) $y = 0,8x$,

3) $y = -\frac{1}{6}x$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для построения графика каждой из данных функций, которые являются линейными вида $y=kx$ (прямая пропорциональность), достаточно найти две точки, принадлежащие этому графику, и провести через них прямую. Все графики такого вида проходят через начало координат — точку $(0; 0)$.

1) $y = 5x$

Графиком функции является прямая.
Первая точка — это начало координат $O(0; 0)$.
Чтобы найти вторую точку, выберем произвольное значение $x$, например, $x = 1$.
Подставим это значение в уравнение функции, чтобы найти соответствующий $y$:
$y = 5 \cdot 1 = 5$.
Таким образом, вторая точка имеет координаты $A(1; 5)$.
Теперь строим на координатной плоскости точки $O(0; 0)$ и $A(1; 5)$ и проводим через них прямую. Это и есть график функции $y=5x$.

Ответ: График функции $y=5x$ — это прямая, проходящая через точки с координатами $(0; 0)$ и $(1; 5)$.

2) $y = 0,8x$

Графиком функции является прямая.
Первая точка — это начало координат $O(0; 0)$.
Для нахождения второй точки выберем удобное значение $x$. Чтобы избежать дробных значений $y$, представим $0,8$ как $\frac{4}{5}$. Уравнение примет вид $y = \frac{4}{5}x$. Возьмем $x = 5$.
Подставим это значение в уравнение функции:
$y = 0,8 \cdot 5 = 4$.
Таким образом, вторая точка имеет координаты $B(5; 4)$.
Строим на координатной плоскости точки $O(0; 0)$ и $B(5; 4)$ и проводим через них прямую. Это и есть график функции $y=0,8x$.

Ответ: График функции $y=0,8x$ — это прямая, проходящая через точки с координатами $(0; 0)$ и $(5; 4)$.

3) $y = -\frac{1}{6}x$

Графиком функции является прямая.
Первая точка — это начало координат $O(0; 0)$.
Чтобы найти вторую точку, выберем удобное значение $x$, кратное знаменателю дроби, чтобы получить целое значение $y$. Возьмем $x = 6$.
Подставим это значение в уравнение функции:
$y = -\frac{1}{6} \cdot 6 = -1$.
Таким образом, вторая точка имеет координаты $C(6; -1)$.
Строим на координатной плоскости точки $O(0; 0)$ и $C(6; -1)$ и проводим через них прямую. Поскольку коэффициент $k = -\frac{1}{6}$ отрицательный, график будет расположен во II и IV координатных четвертях.

Ответ: График функции $y = -\frac{1}{6}x$ — это прямая, проходящая через точки с координатами $(0; 0)$ и $(6; -1)$.