Номер 1065, страница 200 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 25. Линейная функция, её график и свойства. Глава 2. Функции - номер 1065, страница 200.

Условие.

1065.Постройте график функции $y = 0,5x$. Пользуясь графиком, найдите:

1) значение функции, если значение аргумента равно: 4; -6; 3;

2) значение аргумента, при котором значение функции равно: 2,5; -2; 1;

3) значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Сначала построим график функции $y = 0,5x$.

Данная функция является линейной функцией вида $y=kx$, где коэффициент $k=0,5$. Её график — это прямая, которая проходит через начало координат.

Для построения прямой достаточно двух точек. Найдем их координаты:

1. Если аргумент $x = 0$, то значение функции $y = 0,5 \cdot 0 = 0$. Получаем точку с координатами $(0; 0)$.

2. Если аргумент $x = 4$, то значение функции $y = 0,5 \cdot 4 = 2$. Получаем точку с координатами $(4; 2)$.

Отметим точки $(0; 0)$ и $(4; 2)$ на координатной плоскости и проведём через них прямую.

Теперь, пользуясь графиком, ответим на вопросы.

1) значение функции, если значение аргумента равно: 4; -6; 3;

Чтобы найти значение функции по графику, нужно найти заданное значение аргумента ($x$) на оси абсцисс, восстановить перпендикуляр до пересечения с графиком, а затем из точки пересечения провести перпендикуляр к оси ординат. Координата этой точки на оси $Oy$ и будет искомым значением функции.

- Если $x = 4$, то, найдя на оси $Ox$ точку 4, поднимаемся по перпендикуляру до графика, а затем движемся горизонтально к оси $Oy$. Получаем $y = 2$.
- Если $x = -6$, то, найдя на оси $Ox$ точку -6, опускаемся по перпендикуляру до графика, а затем движемся горизонтально к оси $Oy$. Получаем $y = -3$.
- Если $x = 3$, то, найдя на оси $Ox$ точку 3, поднимаемся по перпендикуляру до графика, а затем движемся горизонтально к оси $Oy$. Получаем $y = 1,5$.

Ответ: если $x=4$, то $y=2$; если $x=-6$, то $y=-3$; если $x=3$, то $y=1,5$.

2) значение аргумента, при котором значение функции равно: 2,5; -2; 1;

Чтобы найти значение аргумента по графику, нужно найти заданное значение функции ($y$) на оси ординат, провести перпендикуляр до пересечения с графиком, а затем из точки пересечения опустить перпендикуляр на ось абсцисс. Координата этой точки на оси $Ox$ и будет искомым значением аргумента.

- Если $y = 2,5$, то, найдя на оси $Oy$ точку 2,5, движемся горизонтально до графика, а затем опускаемся к оси $Ox$. Получаем $x = 5$.
- Если $y = -2$, то, найдя на оси $Oy$ точку -2, движемся горизонтально до графика, а затем поднимаемся к оси $Ox$. Получаем $x = -4$.
- Если $y = 1$, то, найдя на оси $Oy$ точку 1, движемся горизонтально до графика, а затем опускаемся к оси $Ox$. Получаем $x = 2$.

Ответ: если $y=2,5$, то $x=5$; если $y=-2$, то $x=-4$; если $y=1$, то $x=2$.

3) значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения.

Функция принимает отрицательные значения ($y < 0$) там, где её график расположен ниже оси абсцисс ($Ox$).

Из графика видно, что прямая $y=0,5x$ лежит ниже оси $Ox$ в третьей координатной четверти. Это соответствует всем отрицательным значениям аргумента $x$.

Для проверки решим неравенство:$0,5x < 0$Разделим обе части на 0,5 (положительное число), знак неравенства при этом не изменится:$x < 0$

Ответ: $x < 0$.