Номер 1063, страница 200 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 25. Линейная функция, её график и свойства. Глава 2. Функции - номер 1063, страница 200.

Условие.

1063.Постройте график функции $y = 2x - 3$. Пользуясь графиком, найдите:

1) значение функции, если значение аргумента равно: 4; -1; 0,5;

2) значение аргумента, при котором значение функции равно: 1; -1; 0;

3) значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для построения графика функции $y = 2x - 3$ найдем координаты двух точек. Так как функция линейная, её график — прямая линия.

1. Выберем произвольное значение аргумента, например, $x = 0$. Подставим его в уравнение функции: $y = 2 \cdot 0 - 3 = -3$. Получили точку с координатами $(0; -3)$.

2. Выберем другое значение аргумента, например, $x = 2$. Подставим его в уравнение: $y = 2 \cdot 2 - 3 = 4 - 3 = 1$. Получили точку с координатами $(2; 1)$.

Отметим точки $(0; -3)$ и $(2; 1)$ на координатной плоскости и проведем через них прямую. Эта прямая является графиком функции $y = 2x - 3$.

Теперь, используя построенный график, ответим на вопросы.

1) значение функции, если значение аргумента равно: 4; -1; 0,5

Чтобы найти значение функции (y) для заданного значения аргумента (x), находим на оси абсцисс (Ox) нужное значение, проводим от него вертикальную линию до пересечения с графиком, а от точки пересечения — горизонтальную линию до оси ординат (Oy). Полученное значение на оси Oy и есть искомое значение функции.

- Если $x = 4$, находим на графике соответствующую точку. Её ордината равна $5$. Значит, $y = 5$.

- Если $x = -1$, находим на графике соответствующую точку. Её ордината равна $-5$. Значит, $y = -5$.

- Если $x = 0,5$, находим на графике соответствующую точку. Её ордината равна $-2$. Значит, $y = -2$.

Ответ: если $x=4$, то $y=5$; если $x=-1$, то $y=-5$; если $x=0,5$, то $y=-2$.

2) значение аргумента, при котором значение функции равно: 1; -1; 0

Чтобы найти значение аргумента (x) для заданного значения функции (y), находим на оси ординат (Oy) нужное значение, проводим от него горизонтальную линию до пересечения с графиком, а от точки пересечения — вертикальную линию до оси абсцисс (Ox). Полученное значение на оси Ox и есть искомое значение аргумента.

- Если $y = 1$, находим на графике соответствующую точку. Её абсцисса равна $2$. Значит, $x = 2$.

- Если $y = -1$, находим на графике соответствующую точку. Её абсцисса равна $1$. Значит, $x = 1$.

- Если $y = 0$, находим точку пересечения графика с осью абсцисс. Её абсцисса равна $1,5$. Значит, $x = 1,5$.

Ответ: $y=1$ при $x=2$; $y=-1$ при $x=1$; $y=0$ при $x=1,5$.

3) значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения.

Функция принимает положительные значения ($y > 0$), когда её график расположен выше оси абсцисс (Ox). Из графика видно, что это происходит для всех точек, которые находятся правее точки пересечения графика с осью Ox.

Как мы определили в предыдущем пункте, график пересекает ось Ox в точке, где $x = 1,5$. Следовательно, при всех значениях $x$, больших чем $1,5$, значения функции будут положительными.

Ответ: $x > 1,5$.