Номер 1066, страница 200 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 25. Линейная функция, её график и свойства. Глава 2. Функции - номер 1066, страница 200.

Условие.

1066.Постройте график функции $y = -4x$. Пользуясь графиком, найдите:

1) значение функции, если значение аргумента равно: 2; -1; 0,5;

2) значение аргумента, при котором значение функции равно: -4; 2;

3) значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Сначала построим график функции $y = -4x$.

Это линейная функция вида $y=kx$, ее график — прямая, проходящая через начало координат. Для построения прямой найдем координаты двух точек.

• Если $x=0$, то $y = -4 \cdot 0 = 0$. Первая точка — O(0; 0).
• Если $x=1$, то $y = -4 \cdot 1 = -4$. Вторая точка — A(1; -4).

Соединим эти две точки прямой линией. Ниже представлен график функции.

Теперь, пользуясь графиком, ответим на вопросы.

1) значение функции, если значение аргумента равно: 2; -1; 0,5

Чтобы найти значение функции по значению аргумента, нужно найти на оси абсцисс (x) заданное значение, провести от него вертикальную линию до пересечения с графиком, а затем от точки пересечения провести горизонтальную линию до оси ординат (y). Полученное значение на оси y и будет значением функции.

• Если $x=2$, опускаем перпендикуляр от точки $x=2$ на оси абсцисс до графика. Из точки пересечения проводим перпендикуляр к оси ординат и попадаем в точку $y=-8$.
• Если $x=-1$, поднимаем перпендикуляр от точки $x=-1$ до графика и от точки пересечения проводим перпендикуляр к оси ординат. Получаем $y=4$.
• Если $x=0,5$, опускаем перпендикуляр от точки $x=0,5$ до графика и от точки пересечения проводим перпендикуляр к оси ординат. Получаем $y=-2$.

Ответ: при $x=2$, $y=-8$; при $x=-1$, $y=4$; при $x=0,5$, $y=-2$.

2) значение аргумента, при котором значение функции равно: -4; 2

Чтобы найти значение аргумента по значению функции, нужно выполнить обратную операцию: найти на оси ординат (y) заданное значение, провести от него горизонтальную линию до пересечения с графиком, а затем от точки пересечения провести вертикальную линию до оси абсцисс (x).

• Если $y=-4$, находим эту точку на оси ординат. Движемся от нее до графика, а затем опускаемся на ось абсцисс. Получаем $x=1$.
• Если $y=2$, находим эту точку на оси ординат. Движемся от нее до графика, а затем опускаемся на ось абсцисс. Получаем $x=-0,5$.

Ответ: $y=-4$ при $x=1$; $y=2$ при $x=-0,5$.

3) значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения

Функция принимает положительные значения ($y > 0$), когда ее график расположен выше оси абсцисс (оси x).Из графика видно, что ветвь прямой, расположенная во второй координатной четверти, находится выше оси x. Это происходит при отрицательных значениях аргумента.

Для проверки решим неравенство:

$y > 0$

$-4x > 0$

Разделим обе части на -4, изменив знак неравенства на противоположный:

$x < 0$

Ответ: $x < 0$.