Номер 1061, страница 200 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 25. Линейная функция, её график и свойства. Глава 2. Функции - номер 1061, страница 200.

Условие.

1061. Функциональная зависимость переменной $y$ от переменной $x$ является прямой пропорциональностью.

1) Заполните таблицу.

$x$	8	6	2	1	$\frac{1}{2}$	0	-1	-2	-3	-4
$y$	4

2) Задайте данную функцию формулой.

3) Постройте график этой функции.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Заполните таблицу.

По условию, функциональная зависимость переменной $y$ от переменной $x$ является прямой пропорциональностью. Это означает, что она описывается формулой вида $y=kx$, где $k$ — это постоянный коэффициент пропорциональности.

Для того чтобы найти этот коэффициент, воспользуемся данными из таблицы: при $x=8$, $y=4$. Подставим эти значения в нашу формулу:

$4 = k \cdot 8$

Отсюда находим $k$:

$k = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$

Итак, формула нашей функции: $y = \frac{1}{2}x$. Теперь мы можем использовать эту формулу, чтобы найти остальные значения $y$ и заполнить таблицу.

Выполним вычисления: при $x=6$, $y = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3$; при $x=2$, $y = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1$; при $x=1$, $y = \frac{1}{2} \cdot 1 = 0.5$; при $x=\frac{1}{2}$, $y = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} = 0.25$; при $x=0$, $y = \frac{1}{2} \cdot 0 = 0$; при $x=-1$, $y = \frac{1}{2} \cdot (-1) = -0.5$; при $x=-2$, $y = \frac{1}{2} \cdot (-2) = -1$; при $x=-3$, $y = \frac{1}{2} \cdot (-3) = -1.5$; при $x=-4$, $y = \frac{1}{2} \cdot (-4) = -2$.

Ответ:

$x$	8	6	2	1	$\frac{1}{2}$	0	-1	-2	-3	-4
$y$	4	3	1	0.5	0.25	0	-0.5	-1	-1.5	-2

2) Задайте данную функцию формулой.

Как было определено при решении первого пункта, зависимость является прямой пропорциональностью $y=kx$. Коэффициент пропорциональности $k$ был вычислен на основе известной пары значений $(x=8, y=4)$ и равен $\frac{1}{2}$.

Таким образом, функция задается формулой $y = \frac{1}{2}x$.

Ответ: $y = \frac{1}{2}x$

3) Постройте график этой функции.

Графиком функции $y = \frac{1}{2}x$ является прямая линия. Поскольку это прямая пропорциональность, ее график обязательно проходит через начало координат — точку с координатами $(0, 0)$. Для построения прямой достаточно найти еще одну любую точку, принадлежащую графику. Возьмем, к примеру, точку из таблицы: при $x=2$, $y=1$. Таким образом, у нас есть две точки: $(0, 0)$ и $(2, 1)$.

Чтобы построить график, нужно начертить систему координат $Oxy$, отметить на ней точки $(0, 0)$ и $(2, 1)$ и соединить их прямой линией, продолжив ее в обе стороны. Эта прямая и есть график функции. Так как коэффициент $k=\frac{1}{2}$ положителен, график расположен в первой и третьей координатных четвертях.

Ответ: График функции — это прямая, проходящая через начало координат (точку $(0,0)$) и, например, точку $(2,1)$.