Номер 1064, страница 200 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 25. Линейная функция, её график и свойства. Глава 2. Функции - номер 1064, страница 200.

Условие.

1064.Постройте график функции $y = 2 - 4x$. Пользуясь графиком, найдите:

1) значение функции, если значение аргумента равно: 1; 0; -2;

2) значение аргумента, при котором значение функции равно: -4; -2; 2;

3) значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для построения графика функции $y = 2 - 4x$ определим тип функции и найдем координаты нескольких точек, принадлежащих графику.Данная функция является линейной, ее график — прямая линия. Для построения прямой достаточно двух точек.Составим таблицу значений:

1. Если $x = 0$, то $y = 2 - 4 \cdot 0 = 2$. Получили точку $(0; 2)$. Эта точка является точкой пересечения графика с осью ординат ($Oy$).

2. Если $x = 1$, то $y = 2 - 4 \cdot 1 = 2 - 4 = -2$. Получили точку $(1; -2)$.

Для дополнительной проверки найдем точку пересечения с осью абсцисс ($Ox$), где $y = 0$:
$0 = 2 - 4x$
$4x = 2$
$x = 0.5$
Получили точку $(0.5; 0)$.

Отметим точки $(0; 2)$ и $(1; -2)$ на координатной плоскости и проведем через них прямую. Это и будет график функции $y = 2 - 4x$.

1) значение функции, если значение аргумента равно: 1; 0; -2;
Чтобы найти значение функции ($y$) по графику при заданном значении аргумента ($x$), нужно найти на оси $Ox$ заданное значение, провести от него вертикальную линию до пересечения с графиком, а от точки пересечения провести горизонтальную линию до оси $Oy$.

• При $x = 1$, опускаем перпендикуляр от этой точки на оси $Ox$ до графика и видим, что он пересекается в точке $(1; -2)$. Значит, значение функции равно -2.
• При $x = 0$, точка на графике находится на оси $Oy$, ее ордината равна 2.
• При $x = -2$, находим эту точку на оси $Ox$, проводим вертикальную линию вверх до пересечения с графиком, а затем горизонтальную линию до оси $Oy$. Чтобы найти точное значение, подставим $x=-2$ в уравнение: $y = 2 - 4(-2) = 2 + 8 = 10$.

Ответ: если $x=1$, то $y=-2$; если $x=0$, то $y=2$; если $x=-2$, то $y=10$.

2) значение аргумента, при котором значение функции равно: -4; -2; 2;
Чтобы найти значение аргумента ($x$) по графику при заданном значении функции ($y$), нужно найти на оси $Oy$ заданное значение, провести от него горизонтальную линию до пересечения с графиком, а от точки пересечения провести вертикальную линию до оси $Ox$.

• При $y = -4$, проводим горизонтальную линию от этой точки на оси $Oy$ до пересечения с графиком, а затем опускаем перпендикуляр на ось $Ox$. Для точности решим уравнение: $-4 = 2 - 4x \Rightarrow 4x = 2 - (-4) \Rightarrow 4x = 6 \Rightarrow x = 1.5$.
• При $y = -2$, из графика (и из пункта 1) видно, что соответствующее значение аргумента $x=1$.
• При $y = 2$, из графика (и из построения) видно, что соответствующее значение аргумента $x=0$.

Ответ: $y=-4$ при $x=1.5$; $y=-2$ при $x=1$; $y=2$ при $x=0$.

3) значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения.
Функция принимает отрицательные значения ($y < 0$) на тех участках, где ее график расположен ниже оси абсцисс ($Ox$).Сначала найдем точку, в которой график пересекает ось $Ox$. В этой точке $y=0$. Мы уже находили ее при построении:$2 - 4x = 0 \Rightarrow x = 0.5$.График функции $y = 2 - 4x$ — убывающая прямая, так как угловой коэффициент $k = -4$ отрицателен. Это означает, что при значениях аргумента, больших абсциссы точки пересечения, значения функции будут меньше нуля.Таким образом, график находится ниже оси $Ox$ при $x > 0.5$.

Ответ: $y < 0$ при $x \in (0.5; +\infty)$.