Номер 1070, страница 201 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 25. Линейная функция, её график и свойства. Глава 2. Функции - номер 1070, страница 201.

Условие.

1070. Постройте в одной системе координат графики функций $y = 5x - 6$ и $y = -2x + 1$ и найдите координаты точки их пересечения.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Построение графиков функций

Чтобы построить в одной системе координат графики функций $y = 5x - 6$ и $y = -2x + 1$, определим для каждой из них по две точки, через которые проходят их графики (прямые).

1. Для функции $y = 5x - 6$:

- Если $x = 1$, то $y = 5 \cdot 1 - 6 = -1$. Получаем точку $(1; -1)$.

- Если $x = 2$, то $y = 5 \cdot 2 - 6 = 10 - 6 = 4$. Получаем точку $(2; 4)$.

Проведем прямую через точки $(1; -1)$ и $(2; 4)$.

2. Для функции $y = -2x + 1$:

- Если $x = 0$, то $y = -2 \cdot 0 + 1 = 1$. Получаем точку $(0; 1)$.

- Если $x = 1$, то $y = -2 \cdot 1 + 1 = -1$. Получаем точку $(1; -1)$.

Проведем прямую через точки $(0; 1)$ и $(1; -1)$.

После построения графиков на координатной плоскости мы можем визуально определить их точку пересечения.

Нахождение координат точки их пересечения

Координаты точки пересечения графиков — это общее решение для обоих уравнений. Чтобы найти их, приравняем правые части уравнений, так как в точке пересечения значения $y$ совпадают:

$5x - 6 = -2x + 1$

Теперь решим полученное уравнение относительно $x$:

$5x + 2x = 1 + 6$

$7x = 7$

$x = \frac{7}{7}$

$x = 1$

Мы нашли абсциссу (координату $x$) точки пересечения. Чтобы найти ординату (координату $y$), подставим значение $x = 1$ в любое из исходных уравнений. Возьмем второе уравнение:

$y = -2x + 1 = -2(1) + 1 = -2 + 1 = -1$

Таким образом, графики функций пересекаются в точке с координатами $(1; -1)$.

Ответ: $(1; -1)$.