Номер 1075, страница 201 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 25. Линейная функция, её график и свойства. Глава 2. Функции - номер 1075, страница 201.

Условие.

1075. Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графиков функций:

1) $y = 3.7x + 10$ и $y = 1.4x - 13;$

2) $y = 4 - \frac{2}{7}x$ и $y = \frac{9}{7}x + 26.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы найти координаты точки пересечения графиков двух функций, не выполняя построения, нужно приравнять правые части уравнений этих функций. Это основано на том, что в точке пересечения координаты $x$ и $y$ у обоих графиков совпадают. Решив полученное уравнение, мы найдем абсциссу (координату $x$) точки пересечения. Затем, подставив найденное значение $x$ в уравнение любой из функций, мы найдем ординату (координату $y$) этой точки.

1) $y=3,7x+10$ и $y=1,4x-13$

Приравняем выражения для $y$:

$3,7x+10 = 1,4x-13$

Сгруппируем слагаемые с $x$ в одной части уравнения, а свободные члены — в другой:

$3,7x - 1,4x = -13 - 10$

Выполним вычисления:

$2,3x = -23$

Найдем $x$:

$x = \frac{-23}{2,3}$

$x = -10$

Теперь подставим найденное значение $x$ в любое из исходных уравнений, чтобы найти $y$. Возьмем первое уравнение:

$y = 3,7 \cdot (-10) + 10$

$y = -37 + 10$

$y = -27$

Координаты точки пересечения: $(-10; -27)$.

Ответ: $(-10; -27)$.

2) $y=4-\frac{2}{7}x$ и $y=\frac{9}{7}x+26$

Приравняем выражения для $y$:

$4 - \frac{2}{7}x = \frac{9}{7}x + 26$

Сгруппируем слагаемые с $x$ в одной части уравнения, а свободные члены — в другой:

$4 - 26 = \frac{9}{7}x + \frac{2}{7}x$

Выполним вычисления:

$-22 = \left(\frac{9}{7} + \frac{2}{7}\right)x$

$-22 = \frac{11}{7}x$

Найдем $x$, для этого умножим обе части уравнения на дробь, обратную $\frac{11}{7}$, то есть на $\frac{7}{11}$:

$x = -22 \cdot \frac{7}{11}$

$x = \frac{-22 \cdot 7}{11}$

$x = -2 \cdot 7$

$x = -14$

Теперь подставим найденное значение $x$ в любое из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение:

$y = 4 - \frac{2}{7} \cdot (-14)$

$y = 4 - \frac{2 \cdot (-14)}{7}$

$y = 4 - 2 \cdot (-2)$

$y = 4 + 4$

$y = 8$

Координаты точки пересечения: $(-14; 8)$.

Ответ: $(-14; 8)$.