Номер 1072, страница 201 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 25. Линейная функция, её график и свойства. Глава 2. Функции - номер 1072, страница 201.

Условие.

1072. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции:

1) $y=\frac{2}{3}x-4;$

2) $y=7-3x.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы найти координаты точек пересечения графика функции с осями координат, не выполняя построения, необходимо:

• Для нахождения точки пересечения с осью ординат (осью OY), подставить в уравнение функции значение $x = 0$ и вычислить соответствующее значение $y$. Координаты этой точки будут $(0, y)$.
• Для нахождения точки пересечения с осью абсцисс (осью OX), подставить в уравнение функции значение $y = 0$ и решить полученное уравнение относительно $x$. Координаты этой точки будут $(x, 0)$.

1) $y = \frac{2}{3}x - 4$

Найдем точку пересечения с осью ординат (OY). Для этого подставляем $x = 0$:

$y = \frac{2}{3} \cdot 0 - 4 = 0 - 4 = -4$

Координаты точки пересечения с осью OY: $(0, -4)$.

Найдем точку пересечения с осью абсцисс (OX). Для этого подставляем $y = 0$:

$0 = \frac{2}{3}x - 4$

Переносим слагаемое с $x$ в левую часть уравнения:

$\frac{2}{3}x = 4$

Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на $\frac{3}{2}$:

$x = 4 \cdot \frac{3}{2} = \frac{12}{2} = 6$

Координаты точки пересечения с осью OX: $(6, 0)$.

Ответ: с осью OY: $(0, -4)$; с осью OX: $(6, 0)$.

2) $y = 7 - 3x$

Найдем точку пересечения с осью ординат (OY). Для этого подставляем $x = 0$:

$y = 7 - 3 \cdot 0 = 7 - 0 = 7$

Координаты точки пересечения с осью OY: $(0, 7)$.

Найдем точку пересечения с осью абсцисс (OX). Для этого подставляем $y = 0$:

$0 = 7 - 3x$

Переносим слагаемое с $x$ в левую часть уравнения:

$3x = 7$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 3:

$x = \frac{7}{3}$

Координаты точки пересечения с осью OX: $(\frac{7}{3}, 0)$.

Ответ: с осью OY: $(0, 7)$; с осью OX: $(\frac{7}{3}, 0)$.