Номер 1074, страница 201 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 25. Линейная функция, её график и свойства. Глава 2. Функции - номер 1074, страница 201.

Условие.

1074. Не выполняя построения графика функции $y = -7x + 8$, найдите точку этого графика, у которой абсцисса и ордината – противоположные числа.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Дана функция $y = -7x + 8$. Нам нужно найти точку, принадлежащую графику этой функции, у которой абсцисса ($x$) и ордината ($y$) являются противоположными числами.

Условие, что абсцисса и ордината являются противоположными числами, можно записать в виде равенства: $y = -x$.

Поскольку искомая точка должна удовлетворять обоим условиям (принадлежать графику и иметь противоположные координаты), мы можем составить систему уравнений:
$ \begin{cases} y = -7x + 8 \\ y = -x \end{cases} $

Для решения этой системы подставим выражение для $y$ из второго уравнения в первое:
$-x = -7x + 8$

Решим полученное уравнение. Перенесем все слагаемые, содержащие $x$, в левую часть уравнения, а числовые значения оставим в правой:
$-x + 7x = 8$
$6x = 8$

Теперь найдем значение $x$:
$x = \frac{8}{6}$
Сократим дробь:
$x = \frac{4}{3}$

Мы нашли абсциссу точки. Теперь найдем соответствующую ей ординату, используя самое простое из наших уравнений, $y = -x$:
$y = -\frac{4}{3}$

Следовательно, искомая точка имеет координаты $(\frac{4}{3}; -\frac{4}{3})$.

Ответ: $(\frac{4}{3}; -\frac{4}{3})$.